西南交通大学2015-2016《数字信号处理》期中试卷及答案

西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试

班 级 学 号 姓 名 课程代码 3231600 课程名称 《数字信号处理》 考试时间 120分钟 题号 密封装订线 密封装订线 密封装订线 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总成绩 阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）

本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 若一线性时不变系统当输入为x?n????n?时，输出为y?n??R3?n?，则当输入为 u?n?2?时，输出为 （ C ）。 ??u?nA. R3?n? B. R2?n? C. R3?n??R3?n?1? D. R2?n??R2?n?1?

11n)的周期为（ D ）。 36? A. 3 B.6 C. D.?

112.信号sin(3.已知某序列Z变换的收敛域为Z?2，则该序列为（ C ）。

A. 有限长序列 B. 右边序列 C. 左边序列 D. 双边序列 4.若x(n)为实序列，X(ej?)是其傅立叶变换，则（ C ）。 A．X(ej?)的幅度和相位都是ω的偶函数

B．X(ej?)的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数 C．X(ej?)的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数 D．X(ej?)的幅度和相位都是ω的奇函数

5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ）

A.时域连续非周期，频域连续非周期 B.时域离散周期，频域连续非周期 C.时域离散非周期，频域连续周期 D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列x(n)?R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

?nl 7.已知N 点有限长序列X(k)=DFT[x(n)]，则N点DFT[WNx(n)]?（ B ）。

km?kmA.X((k?l))NRN(k) B.X((k?l))NRN(k) C. WN D. WN

8. 在基2 DIT-FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，

倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。 A. 3 B. 5 C. 9 D. 14

9. 序列x(n)长度为M，当频率采样点数N

A. 频谱泄露 B. 时域混叠 C. 频域混叠 D. 谱间干扰 10. 对5 点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1 点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］

二、判断题（每题2分，共10分）

（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“√”，认为错的在括号内填“×”；每小题2分，共10分）

1、（ ? ）有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。 2、（ × ）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。 3、（ × ）按时间抽取的基2-FFT与按频率抽取的基2-FFT的蝶形运算结构相同。 4、（ × ） 一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z) 的极点在单位圆内。

5. （ ? ）已知离散时间系统y(n)?T[x(n)]?x(5?n?n0?)，则该系统为线性时不变系统。 三、（15分）x(n)是10点的有限长实序列，X(k)?DFT[x(n)]，其中X(k)的前6个点的值为：

X(0)?10，X(1)??5?4j，X(2)?3?2j，X(3)?1?3j，X(4)?2?5j，X(5)?6?2j

求：（1）X(k)，k=6，7，8，9时的值；

（2）不计算IDFT，确定下列表达式的值：x?0?,?x?n?。

n?09解：(1) 因为x(n)是实序列，有X(k)=X*(N－k)，即X(N－k)=X*(k)，且N=10，所以，X（k）的其余4点值为：

{ X(6), X(7) ,X(8), X(9) }={ X*(4), X*(3), X*(2), X*(1) }={2-5j，1-3j，3+2j，-5+4j }

N?11N?1nk?nk(2) 根据x?n???X?k?WN X?k???x?n?WN

Nk?0n?01N?19?j x?0???X?k??Nk?05?x?n???x?n?Wn?0n?0990?nN?X?0??10

四、（15分）线性时不变系统的单位脉冲响应为h(n)?3?(n)??(n?1)?2?(n?2)?2?(n?3)， 系统输入序列为x?n??R3?n? ，

求：（1）系统的输出y(n)?x?n??h?n?的表达式，并画出其波形；

（2）令yc(n)为x(n)和h(n)的循环卷积，循环卷积的长度L?4，求yc(n)。

要求写出yc(n)的表达式，并画出yc(n)的波形。

（3）说明yc(n)与y(n)的关系； 解：

(1)

y(n)?x(n)?h(n)??3?(n)??(n?1)?2?(n?2)?2?(n?3)??R3?n??3??n??4??n?1??6??n?2??5??n?3??4??n?4??2??n?5?y(n) 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 n

?3?1(2) yc(n)?x(n)?h?n????2??2231222311??1`??1?2?????7??n??6??n?1??6??n?2??5??n?3? 1??1????3??0?

y(n) 7 6

5 4

3

2

1

0 1 5 67 n 2 3 4

y(n)与yc(n)在点n=0,1,4,5处不同，因为yc(n)是y(n)以L=4为周期进行延拓，然后取主值序列的结果，由于L=4<6,因此出现了混叠，造成某些样点值的不相等。

五、（15分）对于长度为8点的实序列x(n)，试问如何利用长度为4点的FFT计算x(n)的8点DFT？写出其表达式，并依据表达式补齐如下简图。（10分）

解：

X(k)??x(n)W8nki?037??x(2r)Wr?032rk8??x(2r?1)W8(2r?1)kr?0k83??g(r)W?Wrk4r?0?h(r)Wr?03rk4?G(k)?W8kH(k),k?0,1,2,3X(k?4)??g(r)Wr?033r(k?4)4?Wk8k?48?h(r)Wr?0rk43r(k?4)4??g(r)W?Wrk4r?0?h(r)Wr?03?G(k)?W8kH(k),k?0,1,2,3

六、（15分）有一调幅信号

xa(t)?[1?cos(2??100t)]cos(2??600t)

用DFT做频谱分析，要求能分辨xa(t)的所有频率分量，问：

⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz）? ⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec）? ⑶ 抽样点数应为多少点？

解：xa(t)?[1?cos(2??100t)]cos(2??600t)

11 ?cos(2??600t)?cos(2??700t)?cos(2??500t)

22⑴ 抽样频率应为 fs?2?700?1400Hz。 ⑵ 抽样时间间隔应为 T? ⑶ x(n)?xa(t)11??0.00071Sec?0.71ms fs140061715n)?cos(2??n)?cos(2??n) 14214214t?nT?cos(2?? x(n)为周期序列，周期N?14。?抽样点数至少应为14点。 或 因为频率分别为500、600、700 Hz，得 F0?100Hz N?fs1400??14 F0100 ?最小记录点数 N?14。

七、（10分) 已知序列x(n)?R4(n)，求x(n)的8点DFT和16点DFT。

解：求x(n)的DTFT：

X?ej????x?n?en??????jn??e?n?03?jn

1?e?j4??1?e?j??2e?j2??ej2?e?j???????j?j?j?22e?e?e2???3?j?sin2????e2sin??/?2

求x(n)的8点DFT：