20. (本小题满分12分）.
m<3，半径为已知圆C的圆心为C(m，0),
，圆C与离心率的椭圆的其中一
个公共点为A(3，l) ,F1 ,F2分别是椭圆的左、右焦点.6ewMyirQ6ewMyirQ (I) 求圆C的标准方程； (II)
若点P的坐标为(4，4)，试探究直线PF1与圆C能否相切？若能，设直线PF1与椭圆E相交于
A，B两点，求ΔABF2的面积;若不能,请说明理由.kavU42VRkavU42VR 21. (本小题满分12分） 已知函数
(I)求实数a的值； (II)设
，且图像在点处的切线斜率为为自然对数的底数).
，求的单调区间；
(III)当时，证明：.
请考生在第22、23、24題中任选一题作答，并将答题卡相应方格涂黑。如果多做，则按所做的第一题记分。
22. (本小题满分10分)选修4一1:平面几何 如图AB是线于点F. (I) 求证:，(II)
若
；
，求AF的长.
的直径，弦BD, CA的延长线相交于点E,EF垂直JBA
的延长
23. (本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程
已知曲线’直线.
(I)将直线l的极坐标方程和曲线C的参数方程都化为直角坐标方程
(II)设点P在曲线c上，求p点到直线l的距离的最小值. 24. (本小题满分10分)选修4— 5:不等式选讲 设函数
(1)当a=3时,求不等式
，其中a>0.
的解集；
的解集为
，求a的值.
(II)若不等式
2012年高中毕业年级第二次质量预测
数学（理科） 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） CBCAD AADBB DC
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.
14.
15.
16. ① ④
三、解答题（本题6小题,共70分解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤） 17. 解：（Ⅰ）在
中，由余弦定理得
， ①……………2分
在中，由余弦定理得
， ②……………4分
由∠C=∠D得： 解得：
，所以，
，
长度为7米. ……………6分
（Ⅱ）小李的设计符合要求. 理由如下：
，
，
因为故选择因为：
， 所以.
建造环境标志费用较低. …………8分
=
,所以
是等边三角形，∠D=
.
故，，
所以，总造价为：
元. …………12分
18.[解析] (Ⅰ)编号为004. …………3(Ⅱ) a，b，c，d，e的值分别为 13, 4, 0.30, 0.08， 1.
……………6分
(Ⅲ) 在被抽到的学生中获一等奖的人数为的比例是可能取值为
2(人)，占样本
的
分
＝0.04，即获一等奖的概率为4%，所以获一等奖的人数估计为200×4%＝8(人)，随机变量
. y6v3ALoSy6v3ALoS ，
，
.
，
随机变量的分布列为：
………………………………10分
因为
，
所以 随机变量的数学期望为. …………………12分
19（Ⅰ）证明：因为，，
所以，，
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