坐标转换在国外地质项目中的应用

坐标转换在国内外地质项目中的应用

周飞

江苏煤炭地质物测队，南京，江苏，210046

摘要：近年来，由于走出去战略的需要，地质工作队伍大量出现在全世界各地。在项目进展中，坐标定位是一个不可避免的重要问题，手持GPS在这些精度要求不算高的领域发挥了不可替代的作用。通过对世界各国应用的大地基准面与投影方式的分析，并实际计算，解决了将WGS84系统下的经纬度坐标（大地坐标）转换为当地平面坐标的问题，方便了地质项目的一系列后续工作。

关键词：大地基准面；转换参数；投影

Everest椭球主要在南亚和东南亚使用，0 引言

但各国使用的参数不同，故在某区域作业的世界各国和区域由于在地形和面积上

时候要仔细查找参数，以免发生错误。 的差异，选取了适合自身的大地基准面，也就可能选择了不同的参考椭球。在国外地质

项目中，需要了解所在国的坐标系统及参数，并收集相关的国家或地方的控制点坐标。但外方接洽人员出于专业素养或国家保密方面的考虑，我们无法获得相应的参考信息。本文主要结合澳大利亚GDA94坐标系统、东马来西亚Timbalai 1948 坐标系统的实地数据做分析和解算。

1.2大地基准面转换参数

美国国家测绘局公布了基于WGS84坐标系的转换参数，即手持GPS机五参数中的DX、DY、DZ。手持GPS机中需自定义的DA、DF可以查找椭球的长轴与扁率，利用WGS84坐标中的参数减去当地椭球对应的参数就得到五参数中的DA与DF。表2是国际主要国家或区域的转换三参数。

三参数实现了坐标轴的平移，但忽略了坐标轴旋转的误差，不过这可以满足地质工作的精度应用需求了。

1大地基准面的转换

1.1国际常用参考椭球

各国坐标系统经历了快速的发展，比如我国从北京54坐标系、国家80坐标系至现今的CGCS2000坐标系，前两种坐标系是参心坐标系而后者是地心坐标系。在海外项目中，根据客户所需的成果报告自行选择坐标系。表1是国际上各椭球几何参数。

表1 国际常用椭球参数 椭球名称 Ariy 1830 Bessel 1841 Clarke 1866 Everest (India 1956) Helmert 1906 International 1924 Krassovsky 1940(北京54) South American 1969 GRS 80 WGS 84 椭球长轴a(m) 6377563.396 6377397.155 6378206.4 6377301.243 6378200 6378388 6378245 6378160 6378137 6378137 扁率的倒数(1/f) 299.3249646 299.1528158 294.9786982 300.8017 298.3 297 298.3 298.25 298.2572221 298.2572236

表2 基于WGS84大地基准面的转换三参数

大地基准面 参考椭球 DX DY DZ 适用国家或区域 奥地利，比利时，丹麦，芬兰，法国，西德，希腊，意大利，卢森堡，荷兰，挪威，葡萄牙，西班牙，瑞典，瑞士 印度尼西亚 巴布达，古巴，多明尼加共和国，大开曼岛，牙买加，巴巴多斯，特克斯群岛 阿根廷，玻利维亚，巴西，智利，哥伦比亚，厄瓜多尔，巴拉圭，秘鲁，委内瑞拉 日本，南韩，冲绳 印度，尼泊尔 西马来西亚，新加坡 澳大利亚 博茨瓦纳，莱索托，马拉维，斯威士兰，扎伊尔，赞比亚，津巴布韦 European 1950 International 1924 -87 -98 -121 Indonesian 1974 North American Indonesian 1974 Clarke 1866 -24 -3 -15 142 5 183 1927 South American 1969 Tokyo Indian Kertau 1948 GDA 1994 Arc 1950 South American -57 1969 Bessel 1841 Everest(India 1956) Everest(Malay.& Sing) GRS 80 Clarke 1880 -148 295 -11 0 -143 507 736 851 0 -90 685 257 5 0 -294 1 -41 1.3转换方法

输入DA、DF参数后，就得到所应用椭球的长轴与扁率参数了，在忽略坐标轴旋转的情形下，我们只需要移动椭球使两椭球在某区域重合。利用公式1，实现WGS84下的大地坐标向空间直角坐标系转化。

B(i?1)?tan?(i)2i(Z1?NesinB)X?YZ22 (3)

B的初值为：

B?0??tan?1X?Y22 (4)

?X??(N?H)cosBcosL?H为：

?Y???(N?H)cosBsinL? (1) 大地高

????222H?X?YsecB?N (5) ????Z[N(1?e)?H]sinB????最终根据当地采用的投影方式，完成大其中，N是WGS84椭球卯酉圈曲率半

地坐标向平面坐标的转换。如若用到高程径，H为大地高。

值，需了解当地采用的高程系统为大地高、空间直角坐标分别减去三参数，就是当

正常高、正高中的哪一种，根据需要查找资地的空间直角坐标，再运用公式(1)的反算

料自行选择。 法，进行迭代计算，就得到当地椭球的大地

坐标了，即(B，L，H)。主要计算公式如下：

计算L:

L?tan计算B:

?1Y (2) X

2投影计算

2.1澳大利亚UTM投影计算

澳大利亚ICSM建立了首个完整的地心坐标系，简称为“GDA94”，此坐标系统已于2000年正式启用。GDA94坐标系统使用的参考椭球为GRS80，参数查询表1。GDA94采用的投影方式为通用横轴墨卡托投影经差六度分带，即UTM投影，它是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球北纬84度、南纬80度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线的长度比为0.9996。UTM投影的分带方法与高斯投影相似，它是自西经180度起每隔经差6度由西向东分带。投影后横坐标东伪偏移是500km，由于澳大利亚位于南半球，纵坐标北伪偏移是10000km。

WGS84椭球与GRS80椭球的中心均与地球质心重合，坐标轴指向一致，且起始子午线都一致，故dX0、dY0、dZ0、?x、?y、

?z这6个参数都为0，长度比例因子m=1，

两椭球的长半轴相同，则da=0。由此

看出，两椭球下的经度是没有变化的。纬度的变化按公式(6)计算：

22dB?2?esinB1?fsinBcosB???*df (6)

同一点WGS-84与GRS80椭球纬度差异0.0000040.0000030.000002值异0.000001差0Bd-0.000001-90-75-60-45-30-150153045607590-0.000002-0.000003-0.000004纬度 图1 WGS-84与GRS80椭球纬度差异此函数成一正弦曲线，如图1所示，在

B??45?时，分别取得最小值和最大值。

振幅约为3.4?10?6??，在赤道上长度相当于0.1mm。故在精度要求不高的情况下，可认为两椭球的经纬度是一致的。

下一步运用高斯投影公式将

(B,L)?(x,y)，为公式(7)：

xl(B)?tNcos2Bl2?t高斯?Ncos4B(5?t2?9?2?4?4)l4224?tNcos6B(61?58t2?t4?270?2?330t2?2)l6720???y1高斯=NcosB?l?6Ncos3B(1?t2??2)l3?1120Ncos5B(5?18t2?t4?14?2?58t2?2)l5???(7)

l(B)为从赤道到投影点的子午线弧

长，N为卯酉圈曲率半径，t?tanB，

?2?e?2cos2B，l?L?L0，e?为椭球第

二偏心率，L0为中央子午线经度。由于澳大利亚地处南半球，B为负数，从而x高斯为负数。

高斯投影和UTM投影存在简单的长度比例因子m=0.9996，如公式(8)：

xUTM?0.9996x高斯y (8)

UTM?0.9996y高斯 为了使坐标不出现负数，横轴与纵轴坐标都需要加上偏移系数，如公式(9)：

x实=xUTM+10000000y (9)

实=yUTM?500000 UTM投影在世界地图制图中广泛应用，大量遥感数据都是通过UTM投影发布的。表3是澳大利亚某区域大地坐标与平面坐标的对应关系表。

2.2东马来西亚斜轴墨卡托投影计算

东马来西亚地区采用Timbalai 1948坐标系统，采用的参考椭球为Everset 1830(1967 Definition) ，该系统平面坐标是以斜轴墨卡托投影建立的。

Everset 1830参考椭球的参数为： 其长半轴a=6377298.5618m，扁率

表3 澳大利亚某区域大地坐标与平面坐标对应表

点名 S1 S2 S3 S4 S5 S6 点名 M1 M2 M3 M4 大地纬度(度) -17.43567888 -17.47259574 -17.48147689 -17.58524987 -18.01038766 -18.02414588 大地纬度(度) 3.765246889 3.800374556 4.020247472 4.762192306 大地经度(度) 116.45345666 116.45354212 116.46594322 116.48529877 117.02049822 117.03567825 大地经度(度) 115.0763821 115.3222224 115.7366932 115.9641617 北方向X(m) 8039399.4180 8032971.3383 8031474.2870 8011879.1317 8007851.0398 8004851.2158 北方向N(m) 416932.8331 420911.3220 445398.9891 527534.3472 东方向Y(m) 474512.6550 474546.0429 477021.1456 480383.5474 503674.8944 506961.1322 东方向E(m) 599043.0813 626329.4027 672253.7868 697136.9984 表4 东马来西亚大地坐标与平面坐标对应表 f=1/300.8017，

椭球的偏心率e?0.006637847，则

23结语

表1和表2所分别列举的国际椭球参数和大地基准面并不是很全面，在某地具体工作中，需要与相关部门接触，获取相关地图并翻译加以判断或确认投影方式。对于所购买的手持GPS接收信号的能力需较强，保证在野外密林中至少能够接收4颗卫星信号。在后续工作中，有了坐标后则方便进行地形图的分析，纠正和拼接。

e?0.081472981。

由于东马来西亚区域形状的原因，选择一条特殊方位的直线横穿投影区，按照TM投影的规则建立一套投影，这就形成了斜轴墨卡托投影。

该坐标系统原点处的比例系数

kc?0.9998，4原点的经纬度为

?B?4N。 ??L?115E?通过投影中心线的真方位角为(弧度制)，通过投影中心?c?0.9305366线的矫正方位角为?c?0.927295218(弧度制)。假设的北方向加常数为

?[参考文献]

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Nc?442857.65 m，假设的东方向加常数

为Ec?590476.87 m。表4是东马来西亚某区域当地椭球大地坐标与平面坐标的对应关系。

[作者简介]

周飞(1987—)，男，助理工程师，毕业于长安大学，现工作于江苏煤炭地质物测队。