于一点。我们把这种作用于同一平面内各力的作用线相交于一点的力系称为平面汇交力系。
3．力在直角坐标轴上的投影
如图1—3—2所示，在直角坐标系Oxy平面内有一力F，此力与x轴所夹的锐角为α。从力F的两端A和B分别向x轴、y轴作垂线，得线段ab和a，b，。其中a、b称为力F在x轴上的投影，以Fx。表示；a，b，称为力F在y轴上的投影，以Fy表示。
力在坐标轴上的投影是代数量，其正负规定为：当投影的指向与坐标轴正方向一致时，则力在该轴上的投影为正，反之为负。若力F与x轴夹角为α，其投影表达式如下： Fx＝士Fcosα
Fy＝土Fsinα (1—3—1)
如果已知力F的投影芦Fx和Fy，，则力F的大小和它与x轴所夹的锐角α可按下式计算：
力F的指向可根据其投影Fx。和Fy的正负号决定。
当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影绝对值等于力本身的大小。
注意：力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴方向的分力是两个不同的概念，分力是矢量，而力的投影是标量，可直接叠加。
辨析：
如图1—3—3所示，试分析a、b两种情况下，力F沿x、y轴方向的分力Fl、F2与力 F在x、y轴上的投影Fx、Fy是否相等? 分析提示： ，
》力的分解采用平行四边形法则，以力F的作用线为对角线，沿x、y轴守向作平行四边形，两邻边即为力F的分力Fl和F2。
》力的投影则通过从力F的作用线的两端分别向x轴、y轴作垂线，得到的线段分别为力F在x轴和y轴上的投影，以Fx和Fy表示。
》显然，图a所示力F的分力Fl和F2和投影Fx和Fy的大小分别相等，图b则明显不等。 4．合力投影定理
用力在直角坐标轴上投影的方法，观察分析图1—3—4的情况，可得到合力FR的投影与分力F1、F2的投影之间的一般关系，即合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和，
此即为合力投影定理。其表达式如下：FRx=F1x+F2x+…+Fnx-＝∑Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny-＝∑Fy
则合力FR的大小、方向为
α为合力ER与x轴正方向间所夹的锐角，合力FR的指向可根据其投影FRx和FRy的正负 号决定。 ’
5．平面汇交力系的合成
平面汇交力系总可以合成为一个合力，可利用合力投影定理进行计算。合力的作用线仍 通过力系的汇交点。
6．平面汇交力系平衡的解析条件
如图1—3—1b所示，滑块在三个力的作用下处于平衡状态，其所受的合力应为零。即 平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力为零。 所以必须也只须：
则：
因此，平面汇交力系平衡的解析条件是：平面汇交力系中，所有各力在两个坐标轴上投 影的代数和为零。
上式为平面汇交力系的平衡方程。 四、任务实施
1．取滑块为研究对象，画出受力图，如图1—3---5b 2．计算导轨对滑块的反作用力FNl和FN2
解法一 以三力汇交点O为坐标原点，建立如图1---3---5b所示的坐标系Oxy。 列平面汇交力系平衡方程：由∑Fx＝0，得 Fn1sin600一Fn2sin300 = 0
由∑Fy＝o，得： Fn1con600一Fn2con300 = 0
小结：列平衡方程求解平面汇交力系平衡问题的基本方法和步骤 》选取合适的研究对象，它应与已知力和待求的未知力有关。
今建立适当的坐标系(尽量使坐标轴与未知力作用线垂直，这样可使未知力只 在一个轴上有投影，就可通过一个方程式解出一个未知力，避免了求解联立方程 组)，使计算简便。
》列平衡方程求解。解题时，若未知力的指向不明时可先假设，计算结果若为
正值，则表示所设指向与力的实际指向相同；若为负值，则表示所设指向与力的实 际指向相反，受力图不必改正，但在答案中必须说明。 四、任务实施
1．取滑块为研究对象，画出受力图，如图1—3---5b 2．计算导轨对滑块的反作用力FNl和FN2 解法一：
以三力汇交点O为坐标原点，建立如图1---3---5b所示的坐标系Oxy。 列平面汇交力系平衡方程：
由∑Fx＝0，得 Fn1sin600一Fn2sin300 = 0 由∑Fy＝o，得： Fn1con600一Fn2con300 = 0
解法二 ： 如图1—3----5c所示的坐标系Oxy，列平面汇交力系平衡方程：
由∑Fx＝0，得 Fn1一F con600 = 0 由∑Fy＝o，得： Fn2一F con300 = 0 显然，解法二比解法一要简便。
小结：列平衡方程求解平面汇交力系平衡问题的基本方法和步骤
1、选取合适的研究对象，它应与已知力和待求的未知力有关。
2、建立适当的坐标系(尽量使坐标轴与未知力作用线垂直，这样可使未知力只 在一个轴上有投影，就可通过一个方程式解出一个未知力，避免了求解联立方程 组)，使计算简便。
3、列平衡方程求解。解题时，若未知力的指向不明时可先假设，计算结果若为 正值，则表示所设指向与力的实际指向相同；若为负值，则表示所设指向与力的实 际指向相反，受力图不必改正，但在答案中必须说明。 五、思考与练习
1．写出如图1—3--6所示各力在z轴、y轴上的投影计算式。
注意投影的正负。
六、布置作业 练习册相关习题
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