工程力学教案

复习提问：

1、力偶的基本概念、力偶的基本特性及力偶矩的计算公式是什么

2、、回答加减平衡力系公理。 3、什么是力的平移定理，

新课导入：

讲授新课：任务4计算多轴钻床上螺栓对工件的作用力 一、任务描述

前面我们学习了有关力偶的知识，知道一个力偶作用在物体上对物体只产生转动效应，且转动效应的大小只取决于力偶矩的大小和力偶的转向，但工程中经常遇到一个物体同时受几个力偶作用的情况。通过计算多轴钻床上镙栓对工件的作用。理解和掌握有关平面力偶系的合成与平衡的知识

如图l一2—23所示，在多轴钻床上加工一水平工件的三

个孔。工作时每个钻头作用于工件的切削力构成一个力偶， 各力偶矩的大小分别为Ml＝M2＝10N·m，M3＝20N·m

转向如图所示。工件在A、B两处用两个螺栓卡在工作台上，两螺栓间的距离为L=200mm。试求两个螺栓对工件的水平约束反力FA和FB的大小。 二、任务分析

根据任务描述，在多轴钻床上加工一水平工件的三个孔，工作时工件在水平面内受三个钻头对其的三个主动力偶作用，三个主动力偶都是使工件产生顺时针转动趋势。为确保加工安全，在工件的两端各用一螺栓卡住，以防止工件转动。由于力偶可以在其作用面内移动，因此可以用一等效主动合力偶M来代替三个主动力偶对工件的作用。力偶只能用力偶来平衡，所以两个螺栓对工件的水平约束反力必然组成一力偶与主动合力偶M平衡。因此螺栓对工件的水平约束反力应为等值、反向且作用线相互平行，如图1—2—23所示。要计算这两个力的大小，需要用到有关平面力偶系的合成与平衡的知识。 ’ · 三、知识链接

1．平面力偶系的概念

如图1—2—23所示，在多轴钻床上加工一水平工件的三个孔。工作时每个钻头作用于工件的切削力构成一个力偶，这些作用在物体上同一平面内的若干个力偶，称为平面力偶系。 · 2．平面力偶系的合成 由力偶的性质可知，力偶对物体只产生转动效应，且转动效应的大小取决于力偶矩的大小和转向。物体在某一平面内受若干个力偶共同作用时，也只能使物体产生转动效应。可以证明，其力偶系对物体的转动效应的大小等于各力偶转动效应的总和，即平面力偶系总可以合成为一个合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。设M，M2，…，M。为平面力偶系中的各分力偶矩，M为合力偶矩，M可记作∑M，即：

M= M1+M2+…+Mn=∑M (1—2—5) 3．平面力偶系的平衡条件 ， ，

既然平面力偶系的合成结果为一个合力偶，所以平面力偶系的平衡条件是：平面力偶系中，各力偶矩的代数和等于零，即： ∑M=0

公式(1—2—6)为平面力偶系的平衡方程，它不仅表达了力偶系的平衡条件，而且说明力偶只能用力偶来平衡。 四、任务实施

1．选择工件为研究对象，分析受力情况。

工件在水平面内受三个钻头对其的三个主动力偶的作用和两个螺栓的水平反力的作用。根据力偶系的合成定理，三个主动力偶合成后仍为一力偶M，其力偶矩大小为：

M＝∑M i＝M1+M2+M3＝(一10)+(一10)+(一20)＝一40(N·m) 负号表示合力偶矩为顺时针方向。 ·

2、 求两个螺栓对工件的水平约束反力FA和FB。

由力偶性质可知，力偶只能与力偶平衡，因此工件受三个主动力偶的作用和两个螺栓的水平反力的作用而平衡，则两个螺栓的水平反力FA和FB必然组成一力偶与主动合力偶M平衡。故两个螺栓的水平反力FA和FB必大小相等、方向相反、作用线互相平行。设它们的方向如图1—2—23所示，根据平面力偶系的平衡条件∑Mi＝o得：

FA·l+M＝0

可解得：

FA＝(一M)／l＝一(一40)／0．2＝200(N)(图设方向正确) FB =FA＝200N(方向与FA相反，如图1—2—23所示)

五、总结：1.平面力偶系的概念。

2.面力偶系的合成与平衡条件。

3.平面力偶系的平衡方程求解有关未知力

六：布置作业 习题册中相关习题 思考与练习

如图1—2—24所示，梁AB的A端为固定铰链支座约束，B端为活动铰链支座约束。在梁AB上作用一力偶，其力偶矩M＝100N·m，梁长J＝5m，不计梁的自重，求支座A、B的约束反力。(。＝30‘)

分析提示：

》本题是一个平面力偶系的平衡问题。

》取梁AB为研究对象，受力分析：B点为活动铰链约束其约束反力垂直支承面。由于梁上只作用一主动力偶M，由力偶性质知力偶只能由力偶平衡，所以A和B点的约束反力构成一力偶，又因主动力偶M为顺时针转向，故约束反偶为逆时针转向，由此确定A点约束反力的方向。受力图如图1—2—24b所示 (根据分析，由学生课堂或课后完成)

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授课日期 班级 课题： 模块二 习题课 教学目的、要求：

1.进一步掌握力矩、力偶、力偶矩、平面力偶系的概念，力矩、力偶、力偶矩、平面力偶系的概念，明确概念间的联系和区别

2.进一步掌握力矩、力偶矩、掌握力矩平衡条件等的计算公式及其公式的应用。

3.学会运用的平衡方程求解有关未知力

2.进一步掌握力矩、力偶矩、掌握力矩平衡条件等的计算公式及其公式的应用。

3.学会运用的平衡方程求解有关未知力

教学重点、难点：1. 力矩、力偶、力偶矩、概念间的联系和区别 2.力矩、力偶矩、力矩平衡条件等的计算公式及其公式的应用。

授课方法：总结归纳法

教学参考及教具（含电教设备）：《工程力学》（第五版） 授课执行情况及分析： 板书设计或授课提纲：

一、复习基础知识和基本概念； 二、 讲解习题 三、 学生板演习题 四、总结： 五、布置作业