2019-2020学年数学中考模拟试卷
一、选择题
1．将一副三角板按照如图所示的位置摆放在同一水平面上，两条斜边互相平行，两个直角顶点重合，则∠1的度数是（ ）
A.30
o
B.45
o
C.75
o
D.105
o
2．估计7+1的值在（ ） A．2和3之间 （ ）
B．3和4之间
C．4和5之间
D．5和6之间
3．如图，点O是△ABC的内心，M、N是AC上的点，且CM＝CB，AN＝AB，若∠B＝100°，则∠MON＝
A．60° B．70° C．80° D．100°
4．如图，在Rt△OAB中，OA＝AB，∠OAB＝90°，点P从点O沿边OA、AB匀速运动到点B，过点P作PC⊥OB交OB于点C，线段AB＝22，OC＝x，S△POC＝y，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A． B．
C． D．
5．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD为⊙O的内接矩形，AD=6， E为⊙O上的一个动点，连结DE，作DF⊥DE交射线EA于F，则DF的最大值为（ ）
A.3 A．3x?4x＝12x C．x4÷x＝x3
2
2
2
B.23 C.6 B．x+x＝x D．(x5)2＝x7
3
5
8
D.26
6．下列运算正确的是( )
7．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（ ）
A.15° B.30° C.45° D.60°
8．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，则∠1＝（ ）
A.30°
B.25°
2
C.20° D.15°
9．对于二次函数y=ax-(2a-1)x+a-1(a≠0)，有下列结论：①其图象与x轴一定相交；②若a＜0，函数在x＞1时，y随x的增大而减小；③无论a取何值，抛物线的顶点始终在同一条直线上；④无论a取何值，函数图象都经过同一个点．其中正确结论的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
B．（﹣a2b）3=a6b3 D．(b﹢2a)(2a﹣b)=b﹣4a
2
2
D．4
10．下列各式计算正确的是（ ） A．5﹣3=2 C．a﹒a=a
3
4
11．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）
A．47 A．﹣1+2019 二、填空题
B．49 B．﹣1﹣2019
C．51 C．﹣1×2019
D．53 D．2019﹣1
12．下列式子值最小的是（ ）
13．如图，在Rt△ABC中，?C?90?，BC?2，?A?30?，点D是AB的中点，P是AC边上一
动点，连接DP，将VDPA沿着DP折叠，A点落到F处，DF与AC交于点E，当VDPF的一边与
BC平行时，线段DE的长为_____.
14．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝_____度．
15．据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．
16．在函数y?1中，自变量x的取值范围是__________． x?117．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为______．
18．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为2，G，H分别是AF和CD的中点，P是GH上的动点，连接AP，BP，则AP＋BP的值最小时，BP与HG的夹角(锐角)度数为________．
三、解答题
19．如图，一次函数y＝﹣2x+8与反比例函数y＝
k的图象交于A（1，m），B（3，n）两点． x
（1）求反比例函数；
（2）根据图象，直接写出不等式﹣2x+8﹣
k＞0的解集； x（3）若点A为抛物线y＝﹣2x2+bx+c顶点，求抛物线的解析式．
20．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学
生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？
（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率． 21．先化简，再求值：
a1???1???，其中a?3?1．
a2?2a?1?a?1?22．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.
a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.
b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：
45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54 c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下： 品种 甲 乙 平均数 49.4 48.6 中位数 m 48.5 众数 49 47 方差 1944.2 3047 根据以上信息，回答下列问题: (1)表中m= ；
(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；
(3)可以推断出 品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为 （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.
23．计算：(2??)?()012?2?9?3?27．
24．3113532?(?5)?(?1)?(?3)?(10)?10 46467525．如图，AB是⊙O的直径AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，连接BD，OE，OE交AD于点F （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若
AC3AF? ，求的值；
DFAB5（3）在（2）的条件下，若⊙O的直径为10，求BD的长．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C D B C C D C C 二、填空题 13．1或2或14． 15．6 16．x＞-1 17．-2 18．60° 三、解答题 19．（1）y?【解析】 【分析】
（1）用待定系数法求解析式；（2）根据函数图象分析解集；（3）运用顶点式求解. 【详解】
解：（1）一次函数y＝﹣2x+8经过A（1，m）， ∴m＝﹣2+8＝6． 反比例函数y＝
C B 23 36
；（2）1＜x＜3或x＜0；（3）y＝﹣2x2+4x+4． x
k的图象过A（1，6）， x∴k＝1×6＝6．
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