《集合与常用逻辑用语》知识点汇总
一、选择题
1．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，现有下列结论：
①AC?BD②AC∥截面PQMN
③AC?BD④异面直线PM与BD所成的角为45o 其中所有正确结论的编号是（ ） A．①③ C．③④ 【答案】B 【解析】 【分析】
由线线平行和垂直的性质可判断①，由线面平行的判定定理和性质定理可判断②，由平行线分线段成比例可判断③，由异面直线所成角的定义可判断④. 【详解】
B．①②④ D．②③④
Q截面PQMN是正方形，?PQ??MN,
又QMN?平面ADC，PQ?平面ADC，
?PQ??平面ADC，
QPQ?平面ABC，平面ABCI平面ADC?AC
?PQ??AC，同理可得PN??BD
由正方形PQMN知PQ?PN，则AC?BD，即①正确； 由PQ??AC，PQ?平面PQMN，AC?平面PQMN， 得AC??平面PQMN，则②正确； 由PQ??AC，PQ??MN,得AC??MN, 所以
ACAD?， MNDNBDAD?， PNAN由正方形PQMN知PN?MN，但AN不一定与DN相等，
同理可证
则AC与BD不一定相等，即③不正确；
由PN??BD知?MPN为异面直线PM与BD所成的角，
由正方形PQMN知?MPN?45?，则④正确. 故选：B. 【点睛】
本题考查命题的真假判断，主要是空间线线、线面的位置关系，考查推理能力，属于中档题.
2．下列三个命题中，真命题的个数为（ ） ①命题p：?x0?(1,??)，
x0x?0，则?p：?x?(1,??)，?0； x0?2x?2②p?q为真命题是p?q为真命题的充分不必要条件； ③若ac2?bc2，则a?b的逆命题为真命题； A．3 【答案】C 【解析】 【分析】
对三个命题逐一判断即可. 【详解】
B．2
C．1
D．0
，???，①中?p：?x??1②为真命题；
x?0或x?2，所以①为假命题； x?2③中逆命题为：若a?b，则ac2?bc2，若c为0，则③错误，即③为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查命题的真假，属于基础题.
3．已知公比为q的等比数列?an?的首项a1?0，则“q?1”是“a5?a3”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】A 【解析】 【分析】
2根据等比数列的性质可得a5?0,a3?0，若a5?a3，可得q?1，然后再根据充分条件和
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
必要条件的判断方法即可得到结果． 【详解】
由于公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 所以a5?0,a3?0，
22若a5?a3，则a3q?a3，所以q?1，即q?1或q??1，
所以公比为q的等比数列?an?的首项a1?0， 则“q?1”是“a5?a3”的充分不必要条件， 故选：A. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的相关性质和充分必要条件的判断方法，熟练掌握等比数列的性质是解题的关键.
?x?y?1?0?4．已知?7x?y?7?0，表示的平面区域为D，若“?(x,y),2x?y?a”为假命题，则实
?x?0,y?0?数a的取值范围是（ ） A．[5,??) 【答案】A 【解析】 【分析】
作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数最大值，再根据特称命题和全称命题的真假关系得出“?(x,y),2x?y?a”为真命题，由恒等式的思想可得实数
B．[2,??)
C．[1,??)
D．[0,??)
a的取值范围.
【详解】
绘制不等式组表示的可行域如图中阴影部分(含边界)所示，
令Z?2x?y得y??2x?Z，结合目标函数的几何意义可得目标函数在点A处取得最大值，
?x?y?1?0?47?A联立直线方程?得点?,?，所以Z?2x?y的最大值为5， ?33??7x?y?7?0因为“?(x,y)?R,2x?y?a”为假命题，所以“?(x,y),2x?y?a”为真命题，所以实数a的取值范围是5?a， 故选：A.
【点睛】
本题考查线性规划问题的最值，以及特称命题与全称命题的关系和不等式的恒成立思想，属于中档题.
5．已知p，q是两个命题，那么“p?q是真命题”是“?p是假命题”的( )
相关推荐：
loading