根据轨道根数来计算卫星位置

根据轨道根数来计算卫星位置

一、计算卫星在轨道坐标系中的位置

首先建立一个轨道坐标系，该坐标系的坐标原点位于地心，X??,Y??位于轨道平面上，Z?? 轴和轨道平面的法线矢量N重合。轨道坐标系是一个右手坐标系。计算步骤如下： 1. 用下式计算平近点角M M?n(t?t0)

t0为卫星过近地点的时刻；n为卫星的平均角速度，用下式计算：

GM （rads) a3? n? a为轨道椭圆的长半径，??GM?3.986005?1014m3s2（注：G引力常数，此M为地球质量）

2. 解开普勒方程E?M?e?sinE,计算偏近点角E 解算时采用角度制，eo?e??o （e离心率） 代入开普勒方程反复迭代，直至Ei?1?Ei＜?时为止。 （当偏心率很小时，迭代法的收敛速度很快） 3. 计算卫星至地心的距离r r?a(1?ecosE) 4. 计算真近点角? tan?2?1?eEtan 1?e25. 计算卫星在轨道坐标系中的坐标

X???acosE?aeX???rcos? Y???rsin? 或跳过3、4直接计算：Y???bsinE?a1?e2sinE

Z???0Z???0二、轨道坐标和大地坐标的换算

将上式化算到大地坐标系中去，一是用地心空间直角坐标系（X,Y,Z）来表示点的位置，二是用经纬度和大地高（B,L,H）来表示点的位置，只要确定椭球体的参数和定位，（X,Y,Z）和（B,L,H）之间就可以换算。

轨道坐标系只需经三次旋转即可和大地坐标系（X,Y,Z）重合。首先绕Z??轴反时

针旋转一个?角，使X??旋至X?（指向升交点）。再绕X?反时针旋转i角，这样Z??与Z重合。最后绕Z反时针旋转一个（???G）,这两个坐标系就重合了。?G角（P25，图2-1中?角）是X轴与春分点X方向的夹角，即为格林尼治恒星时角?G。于是有

?X??X???????? Y ?Y??R3R2R1????Z???Z??????其中：

?cos? R1?Rz(??)???sin???0?sin?0?cos?0?? 01??00??1? R2?Rx(?i)???0cosi?sini?

??0sinicosi???cos(???G)?sin(???G)0??sin(???)cos(???)0 R3?Rz(?(???G))??GG??

?001???三、地心坐标系与地理经纬度坐标系间转换

X?(N?HD)cosBcosL Y?N?HD)cosBsinL

Z?N(1?e2)?HDsinB??L?arctan(YX)222?? B?arctan??Z(N?HD)?X?Y(N(1?e)?HD)??

??HD?ZsinB?N(1?e2)?或写为：

L?arctan(YX)B?arctan(Z?e?2bsin3?X?Y?eacos?2223)X2?Y2H??NcosBZ?a) ??arctan(22X?Y?bN?a1?e2sin2Be2?(a2?b2)a2e?2?(a2?b2)b2a?bf?a

四、地理坐标与地图坐标间的转换（略） 五、作业

已知卫星的规道根数如下，计算卫星在ti?9:00:00.0000时的位置和（速度）

a?9600000000kmo??50.0000000o i?30.0000000 e?0.01000000o??100.0000000

t0?8:00:00.0000o在ti时刻，?G?40.0000000计算