2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷
一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）
1．如果在一周内(周一至周日)安排三所学校的学生参观某展览馆,每天最多只安排一所学校,要求甲学校连续参观两天,其余学校均只参观一天,那么不同的安排方法有( ) A．50种 C．120种
B．60种 D．210种
2．在极坐标系中，圆??cos(??)的圆心的极坐标为（ ） A．(,?)
?312?3B．(,1?) 23C．(1,??3) D．(1,)
?33．已知m?R，“函数y?2x?m?1有零点”是“函数y?logmx在(0,??)上是减函数”的（ ）． A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．即不充分也不必要条件
4．已知某企业上半年前5个月产品广告投入与利润额统计如下： 月份 广告投入（x万元） 利润（y万元） 1 9.5 92 2 9.3 89 3 9.1 89 4 8.9 87 5 9.7 93 ??7.5x?a，若6月份广告投入10（万元）估计所获利润为（ ） 由此所得回归方程为yA．97万元
B．96.5万元
C．95.25万元
D．97.25万元
5．把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C?ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为( )
A．
1 2B．
2 22 4C．
1 4D．6．已知数列?an?为单调递增的等差数列，Sn为前n项和，且满足a1?1，a1、a3、a9成等比数列，则
S10?( )
A．55
B．65
C．70
D．75
7．独立性检验中,假设H0:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得K2的观测值k?7.236.下列结论正确的是（ ） 附：
P(K2?k0) 1．11 1.15 1.111 1.115 k0 2.716 3.841 6.635 7.879 A．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 B．在犯错误的概率不超过1.11的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关 C．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关 D．在犯错误的概率不超过1.115的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
x8．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)?f(2?x)，当x??0,1?时，f(x)?4?1，则在?1,3?上，f(x)?1的解集是（）
3A．(1,]
2B．?,?
22?35???C．[,3)
32D．[2,3)
?log2(x?1),x?(?1,3)?9．已知函数f(x)??4，则函数g(x)?f?f(x)??1的零点个数为（ ）
?x?1,x?[3,??)?A．1
B．3
C．4
D．6
10．小明同学喜欢篮球，假设他每一次投篮投中的概率为A．
4 81B．
8 81C．
4 272，则小明投篮四次，恰好两次投中的概率是（ ） 38D．
2711．一只袋内装有m个白球，n?m个黑球，所有的球除颜色外完全相同，连续不放回地从袋中取球，直
2（n?m)Am到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，则下列概率等于的是（ ） 3AnA．P(X?3) B．P(X≥2) C．P(X?3) D．P(X?2)
12．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a,b分别为10，14，则输出的a?（ ）
A．6 B．4 C．2 D．0
二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）
x2y213．当双曲线M：??1的离心率取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为______．
mm2?4rrrrrr14．已知向量a与b的夹角为120?，且a???2,?4?，b?5，则向量a在向量b方向上的投影为
________．
15．已知函数f(x)?cos(x??5)的对称轴方程为__________．
16．一个高为1的正三棱锥的底面正三角形的边长为6，则此三棱锥的侧面积为______． 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）
17．某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本C?x?，当年产量不足80千件时，C?x??1210000x?10x（万元）?1450（万元）；当年产量不小于80千件时，C?x??51x?，3x每件售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润L?x?（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
18．某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：
人文科学 类 课程门数 自然科学类 艺术体育类 3 3 3 2 1 每门课程学分 2 学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等. （1）求甲三种类别各选一门概率；
（2）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望.
19．（6分）中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，作为国家战略性空间基础设施，我国北斗卫星导航系统不仅对国防安全意义重大，而且在民用领域的精准化应用也越来越广泛.据统计，
2016年卫星导航与位置服务产业总产值达到2118亿元，较2015年约增长22.06%.下面是40个城市北斗卫星导航系统与位置服务产业的产值（单位：万元）的频率分布直方图：
（1）根据频率分布直方图，求产值小于500万元的城市个数；
（2）在上述抽取的40个城市中任取2个，设Y为产值不超过500万元的城市个数，求Y的分布列及期望和方差.
20．（6分）羽毛球比赛中采用每球得分制，即每回合中胜方得1分，负方得0分，每回合由上回合的胜方发球．设在甲、乙的比赛中，每回合发球，发球方得1分的概率为0.6，各回合发球的胜负结果相互独立．若在一局比赛中，甲先发球．
（1）求比赛进行3个回合后，甲与乙的比分为2:1的概率； （2）?表示3个回合后乙的得分，求?的分布列与数学期望．
x21．（6分）已知函数f(x)?e，g(x)?lnx?1x?2. 2（Ⅰ）求过原点O，且与函数f(x)图象相切的切线方程； （Ⅱ）求证：当x?(0,??)时，f(x)?g(x).
22．（8分）2019年某地初中毕业升学体育考试规定：考生必须参加长跑.掷实心球.1分钟跳绳三项测试，三项测试各项20分，满分60分．某学校在初三上学期开始时，为掌握全年级学生1分钟跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行测试，其中女生54人，得到下面的频率分布直方图，计分规则如表1：
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