题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D A D C D D D C A B A B D A C 二、填空题 16．①分式的基本性质；②等式的基本性质 17．无 18． 19．120? 20．（2，1） 三、解答题 21．（1）??x??113；（2）x=?.
3?y?12
2
2
2
22．（1）11-9=（11+9）（11-9）=8×5，13-11=（13+11）（13-11）=8×6；（2）详见解析. 23．(1) P（1，0）;(2)见解析. 【解析】 【分析】
（1）作点D关于x轴的对称点D'，根据轴对称性质有PD=PD'，又根据三角形两边之和PD'+PB大于第三边BD'，故B、P、D'在同一直线上时，PD+PB有最小值．求直线BD'的解析式后令y=0，求出其与x轴的交点，即此时的点P坐标;
（2）根据三角形两边之差|QD-QB|小于第三边BD，故当B、D、Q在同一直线上时，|QD-QB|=BD有最大值．求直线BD解析式后令y=0，求出此时Q的坐标． 【详解】
解：（1）作D关于x轴的对称点D'，连接BD'，交x轴于点P ∵PD=PD' ∴PD+PB=PD'+PB
∴当B、P、D'在同一直线上时，PD+PB=BD'最小 ∵四边形OABC是矩形，B（3，8） ∴C（0，8） ∵D为OC中点 ∴D（0，4） ∴D'（0，-4）
设直线BD'解析式为：y=kx+b
?3k?b?8?k?4 ， 解得：?， ?0?b??4b??4??∴直线BD'：y=4x-4 当4x-4=0时，解得：x=1 故答案为：P（1，0）
（2）根据三角形两边之差小于第三边，|QD-QB|＜BD ∴当B、D、Q在同一直线上时，|QD-QB|=BD最大 设直线BD解析式为：y=ax+c
4?a??3a?c?8? ， 解得：?3 ?0?c?4???c?4∴直线BD：y=当
4x+4 34x+4=0时，解得：x=-3 3∴点Q（-3，0）
【点睛】
本题考查了轴对称下的最短路径问题，解决此类问题的关键是找准动点在运动过程中不变的量，利用“两点之间线段最短”的来解题．
24．（1）?AOD为直角三角形，理由见解析；（2）?DAO?50?；（3）当?为125?或110?或140?时，?AOD为等腰三角形. 【解析】 【分析】
（1）由旋转可以得出?OCD和?ABC均为等边三角形 ，再根据?BOC??ADC求出
?ADC??BOC?150?，进而可得?AOD为直角三角形；
（2）因为?BOC??ADC进而求得?DAC??CBO，根据?DAO?120??(?ABO??BAO)，即可求出求?DAO的度数；
（3）由条件可以表示出∠AOC=250°-a，就有∠AOD=190°-a，∠ADO=a-60°，当∠DAO=∠DOA，∠AOD=ADO或∠OAD=∠ODA时分别求出a的值即可． 【详解】
解：（1）?AOD为直角三角形，理由如下：
CO绕C顺时针旋转60?得到CD，
??OCD和?ABC均为等边三角形，BC?AC，OC?CD，?BCO??ACO?60?，?ACD??ACO?60? ??BCO??ACD ??BOC??ADC
??ADC??BOC?150?，
??ADO??ADC??ODC?90? ??AOD为直角三角形；
（2）由（1）知：?BOC??ADC， ??DAC??CBO，
?CBO?60???ABO，?CAO?60???BAO
??DAO??DAC??CAO??CBO??CAO?(60???ABO)?(60???BAO)?120??(?ABO??BAO)
?ABO??BAO?180??110??70?， ??DAO?120??70??50?；
（3）∵∠AOB=110°，∠BOC=α ∴∠AOC=250°-a． ∵△OCD是等边三角形， ∴∠DOC=∠ODC=60°，
∴∠ADO=a-60°，∠AOD=190°-a， 当∠DAO=∠DOA时，
2（190°-a）+a-60°=180°， 解得：a=140° 当∠AOD=ADO时， 190°-a=a-60°， 解得：a=125°， 当∠OAD=∠ODA时，
190°-a+2（a-60°）=180°， 解得：a=110°
∴α=110°，α=140°，α=125°． 【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质的运用，旋转的性质的运用，直角三角形的判定，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． 25．（1）AM最短时，AM的值为
2424；PE+PF=；（2）∠ANE=45°. 55
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