姿态测量原理

十 姿态测量原理

载体姿态角是相对于LLS坐标系而言的。载体姿态的解算实际就是求解 表述BFS和LLS这两个坐标系之间转换关系的3个欧拉角的过程。 同一基线在载体坐标系中的位置矢量和在当地水平坐标系中的位置矢量 之间的关系反映了载体坐标系和当地水平坐标系间的旋转变换关系，通过这 个关系就可以求出载体的姿态。假设载体为刚体，则固连于载体的GPS接收 机天线的位置相对于载体坐标系固定不变，所以载体坐标系的基线向量是不 变化的。天线在载体坐标系中的位置可事先由GPS静态试验或其它方法测 出，即可认为载体坐标系中基线向量是己知的。故如何求解当地水平坐标系 中的基线向量是姿态解算研究的重点。

在实际作业中，一般采用多个GPS天线构成姿态测量系统。如图3.1所 示的方法:A，B为两GPS天线，把连接两个GPS接收机天线的线段称为基 线。若指定基线的方向，则把这个有方向的基线称为基线向量。因为GPS姿 态测量系统中，基线长度远小于接收机天线与GPS卫星之间的距离 (20200km)，所以由天线A指向GPS卫星的单位矢量和由天线B指向GPS 卫星的单位矢量可以看作相同。同理，可以把GPS信号的波前看作是平面波 (若近似取天线到GPS卫星的距离为20000kkm，则对于10m长的基线，把 GPS信号波前看作平面波和球面波仅差O.OO25mm;基线长度为l00m，误差 也仅0.25mm)

由图3.1可知：

对应于双差观测方程，2-50 有：

进而可以写成：

其中：ekj =ek-ej 为基线AB中点分别到卫星k,j的单位矢量ek与ej之差。

若两个接收机同时观测到n颗卫星，以1号星为主星，则可形成由n-1个双差观测构成的观测方程组，忽略双差观测后残差的影响，写成矩阵形式：

r?

因为GPS定位一般情况下可见卫星均在4颗以上，如果知道了初始整周模糊度的大小，就可以由此方程组结算出载体的姿态角了。由上述方法得到的基线矢量解事再WGS-84地球直角坐标系下，而表征载体姿态的参数应该定义在LLS坐标系下，所以还需要进行坐标变换，即需要把WGS-84直角坐标系下的基线矢量转换到载体坐标系下：

首先将WGS-84坐标变换到LLS系内。设LLS坐标系的原点（参考天线）位于WGS-84坐标

，其地球经度和纬度分别为L0和B0.依次经过坐标平移，绕ZWGS

轴旋转L0+900，绕XWGS轴旋转900-B0.则得到非参考天线（或WGS-84空间中任意一点）在当地水平坐标系中的坐标值，即：

L0和B0可以由接收机给出，也可以根据下式由WGS-84坐标值求得

其中：a,b分别表示WGS椭圆的长半径和短半径：

或者采用如下的简化形式求得大地纬度：

由于LLS与BFS两坐标系原点重合，都位于参考天线的相位中心，两个坐标系变换的参数就是三个欧拉状态角，即航向角y，俯仰角p和横滚角r。根据坐标变换原理，将LLS坐标一次绕ZLLS轴，XLLS轴和YLLS轴旋转y,p和r角度，将得到该点在BFS系中的坐标，即：

设基线参考接收机天线的LLS坐标为X1LLSY1LLSZ1LLS（0，0，0），两条基线上非参考

天线的LLS坐标分别为X2LLSY2LLSZ2LLS和X3LLSY3LLSZ3LLS，则根据式（3-8）可以由三个天线的LLS坐标得到载体的三个姿态角如式（3-9），这钟方法被称为直接法。