天津师范大学附属实验中学数学一元二次方程单元复习练习(Word版 含答案)

天津师范大学附属实验中学数学一元二次方程单元复习练习(Word

版 含答案)

一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在四边形ABCD中，?ABC??BCD?90?，AB?BC?5cm，CD?4cm点

P从点C出发以1cm/s的速度沿CB向点B匀速移动，点M从点A出发以15cm/s的速

度沿AB向点B匀速移动，点N从点D出发以acm/s的速度沿DC向点C匀速移动．点

P、M、N同时出发，当其中一个点到达终点时，其他两个点也随之停止运动，设移动时

间为ts． （1）如图①，

①当a为何值时，点P、B、M为顶点的三角形与△PCN全等?并求出相应的t的值； ②连接AP、BD交于点E，当AP?BD时，求出t的值； （2）如图②，连接AN、MD交于点F．当a?，t?388时，证明：S?ADF?S?CDF． 3

【答案】（1）①t?2.5，a?1.1或t?2，a?0.5；②t?1；（2）见解析 【解析】 【分析】

（1）①当△PBM?△PCN时或当△MBP?△PCN时，分别列出方程即可解决问题； ②当AP?BD时，由△ABP?△BCD，推出BP?CD，列出方程即可解决问题； （2）如图②中，连接AC交MD于O只要证明△AOM?△COD，推出OA?OC，可得S?ADO?S?CDO，S?AFO?S?CFO，推出S?ADO?S?AFO?S?CDO?S?CFO，即S?ADF?S?CDF；

【详解】

解：（1）①?ABC??BCD?90?，

?当△PBM?△PCN时，有BM?NC，即5?t?t①

5?1.5t?4?at②

由①②可得a?1.1，t?2.5．

当△MBP?△PCN时，有BM?PC，BP?NC，即5?1.5t?t③ 5?t?4?at④，

由③④可得a?0.5，t?2．

综上所述，当a?1.1，t?2.5或a?0.5，t?2时，以P、B、M为顶点的三角形与

△PCN全等；

AP?BD， ??BEP?90?，

②

??APB??CBD?90?，

?ABC?90?，

??APB??BAP?90?， ??BAP??CBD，

在△ABP和BCD中，

??BAP??CBD?， ?AB?BC??ABC??BCD??△ABP?△BCD?ASA?，

?BP?CD， 即5?t?4， ?t?1；

38（2）当a?，t?时，DN?at?1，而CD?4，

83?DN?CD，

?点N在点C、D之间， AM?1.5t?4，CD?4， ?AM?CD，

如图②中，连接AC交MD于O， ?ABC??BCD?90?， ??ABC??BCD?180?， ?AB//BC，

??AMD??CDM，?BAC??DCA， 在AOM和△COD中， ??AMD??CDM?， ?AM?CD??BAC??DCA??△AOM?△COD?ASA?，

?OA?OC，

?S?ADO?S?CDO，S?AFO?S?CFO，

?S?ADO?S?AFO?S?CDO?S?CFO， ?S?ADF?S?CDF．

【点睛】

本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．

2．已知:在平面直角坐标系xoy中,直线y?kx?b分别交x、y轴于点A、B两点,OA=5,∠OAB=60°.

(1)如图1,求直线AB的解析式；

(2)如图2,点P为直线AB上一点，连接OP,点D在OA延长线上，分别过点P、D作OA、OP的平行线,两平行线交于点C，连接AC,设AD=m,△ABC的面积为S,求S与m的函数关系式; (3)如图3,在(2)的条件下,在PA上取点E ,使PE=AD, 连接EC,DE,若∠ECD=60°,四边形ADCE的周长等于22，求S的值.

【答案】(1)直线解析式为y??3x?53；(2)S=【解析】 【分析】

53253；(3)S?203. m?22(1)先求出点B坐标，设AB解析式为y?kx?b，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，利用待定系数法进行求解即可；

(2)由题意可得四边形ODCP是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°，则有PC=OD=5+m，∠PCH=30°，过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 利用勾股定理可求得CH=由S=

3?5?m?，再21AB?CH代入相关数据进行整理即可得； 2(3) 先求得∠PEC=∠ADC，设∠OPA=?，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+?，在BA延长线上

截取AK=AD，连接OK，DK，DE，证明△ADK是等边三角形，继而证明△PEC≌△DKO，通

过推导可得到OP=OK=CE=CD，再证明△CDE是等边三角形，可得CE=CD=DE，连接OE，证明△OPE≌△EDA，继而可得△OAE是等边三角形，得到OA=AE=5 ，根据四边形ADCE的周长等于22，可得ED=

17?m5

，过点E作EN⊥OD于点N，则DN=?m，由勾股定理得22

EN2?DN2?DE2， 可得关于m的方程，解方程求得m的值后即可求得答案.

【详解】

(1)在Rt△ABO中OA=5，∠OAB=60°， ∴∠OBA=30°，AB=10 ， 由勾股定理可得OB=53， ∴B(0，53)，

设AB解析式为y?kx?b，把点A(5，0)，B(0，53)分别代入，得???0?5k?b，

53?b????k??3∴?， ??b?53∴直线解析式为y??3x?53； (2)∵CP//OD，OP//CD，

∴四边形ODCP是平行四边形，∠OAB=∠APC=60°， ∴PC=OD=5+m，∠PCH=30°， 过点C作CH⊥AB，在Rt△PCH中 PH=

5?m3，由勾股定理得CH=?5?m?， 22∴S=

11353253AB?CH=?10?； (5?m)?m?22222

(3) ∵∠ECD=∠OAB=60°，

∴∠EAD+∠ECD=180°，∠CEA+∠ADC=180°， ∴∠PEC=∠ADC，

设∠OPA=?，则∠OPC= ∠ADC= ∠PEC=60°+?， 在BA延长线上截取AK=AD，连接OK，DK，DE，

∵∠DAK=60°， ∴△ADK是等边三角形， ∴AD=DK=PE，∠ODK=∠APC， ∵PC=OD， ∴△PEC≌△DKO，

∴OK=CE，∠OKD=∠PEC=∠OPC=60°+?， ∠AKD= ∠APC=60° ， ∴∠OPK= ∠OKB， ∴OP=OK=CE=CD， 又∵∠ECD=60°， ∴△CDE是等边三角形， ∴CE=CD=DE，

连接OE，∵ ∠ADE=∠APO，DE=CD=OP， ∴△OPE≌△EDA， ∴AE=OE， ∠OAE=60°， ∴△OAE是等边三角形， ∴OA=AE=5 ，

∵四边形ADCE的周长等于22， ∴AD+2DE=17， ∴ED=

17?m， 2过点E作EN⊥OD于点N，则DN=

5?m， 2由勾股定理得EN2?DN2?DE2， 即(532517?m2)?(m?)2?()， 222解得m1?3，m2??21(舍去)， ∴S=

153253=203. ?22