人教版高中数学必修一《指数函数及其性质：指数函数及其性质的应用》教学设计(含答案)

课时提升卷 ( 十七 )

指数函数及其性质的应用

（ 45 分钟 100 分）

一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)

1.(2013 ·上饶高一检测 ) 若函数 f(x)=3 x+3-x 与 g(x)=3 x-3 -x 的定义域均为 R,

则( )

A.f(x) 与 g(x) 均为偶函数

B.f(x) 为偶函数 ,g(x) 为奇函数 C.f(x) 与 g(x) 均为奇函数

D.f(x) 为奇函数 ,g(x) 为偶函数 2. 设 y1=40.9 ,y 2=80.48 ,y 3=( ) -1.5 , 则() A.y 3>y1>y2 C.y 1>y2>y3

B.y 2 >y1>y3 D.y1 >y3>y2

3.(2013 ·大庆高一检测 ) 在同一坐标系内 , 函数 f(x)=2 图象关 于()

A. 原点对称

x+1,g(x)=2 1-x 的

B.x 轴对称

D.直线 y=x 对称

C.y 轴对称

4.(2013 ·天水高一检测 ) 已知函数 R 上的奇函数 , 当 x≥

f(x) 为定义在 0 时,f(x)=2

x

+2x+m(m为常数 ), 则 f(-1) 的值为 (

)

A.-3 B.-1 C.1 D.3

5. 若 f(x)=

是 R 上的增函数 , 则实数 a 的取值范围是

(

A.(1,+ C.[4,8)

) ∞)

B.(4,8) D.(1,8)

二、填空题 ( 每小题 8 分, 共 24 分)

6. 若 A={x| <2x<4},B={x|x-1>0}, 则 A∩B=

.

x-1

·无锡高一检测 ) 要使 y=( ) +m的图象不经过第一象限 , 则实 7.(2013

数 m的取值范围是

8.(2013 ·济宁高一检测 为

.

) 函数 y=( ) x-3 x 在区间 [-1,1] 上的最大值

.

三、解答题 (9 题,10 题 14 分,11 题 18 分)

9.(2013 ·昆明高一检测 ) 若 ax+1>( ) 5-3x (a>0, 且 a ≠1), 求 x 的取值范围 . 10.(2013 · 深圳高一 检测 ) 已知函数 f(x)=2 2-x +1,x ∈R.

x

+a×

(1) 若 a=0, 画出此时函数的图象 .( 不列表 )

(2) 若 a<0, 判断函数 f(x) 在定义域内的单调性 , 并加以证明 . 11.( 能力挑战题 ) 设 f(x)=

(b 为常数 ).

(1) 当 b=1 时, 证明 :f(x) 既不是奇函数也不是偶函数 . (2) 若 f(x) 是奇函数 , 求 b 的值.

答案解析

-x-(-x)-xx

【解析】 选 B. 因为 f(-x)=3 +3 =3 +3 1.

=f(x),g(-x)=3

-x -3 -(-x) =3-x -3 x=-g(x),

所以 f(x) 为偶函数 ,g(x) 为奇函数 .

2. 【解析】 选 D.y 1=40.9 =21.8 ,y 2=80.48 =21.44 ,y 3=( ) -1.5 =21.5 . ∵函数 y=2x 在 R 上是增函数 , 且 1.8>1.5>1.44, ∴ y >y >y .故选 D.

1

3

2

3. 【解析】 选 C.作出函数 f(x)=2 x+1,g(x)=2 1-x =( ) x-1 的图象如图所示 , 可知两个函数的图象关于 y 轴对称 .

4. 【解析】 选 A. ∵函数 f(x) 为定义在 R 上的奇函数 ,

又∵当 x≥0 时,f(x)=2

x

+2x+m,

∴ f(0)=2 0+2×0+m=0,∴m=-1. ∴当 x≥0 时,f(x)=2

x

+2x-1.

∴ f(-1)=-f(1)=-(2+2×1-1)=-3.

5. 【解题指南】 本函数为分段函数 , 若此函数在 R 上为增函数 , 则不仅每一段函数为增函数 , 而且要保证“衔接点”处上升 .

【解析】 选 C.根据题意作图 , 可知实数 a 必须满足 ,