扬州市2016—2017学年度第一学期期末调研测试试题
高 一 数 学
2017．1
（满分160分，考试时间120分钟）
注意事项：
1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1．tan4?? ▲ ． 32．计算：2lg2?lg25? ▲ ．
3．若幂函数f(x)?x?的图象过点(4,2)，则f(9)? ▲ ． 4．已知角?的终边经过点P(2,m)(m?0)，且cos??25，则m? ▲ ． 55．在用二分法求方程x3?2x?1?0的一个近似解时，现在已经将一根确定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ ．
6．某扇形的圆心角为2弧度，周长为4 cm，则该扇形面积为 ▲ cm2． 7．若a?b?3，则代数式a3?b3?9ab的值为 ▲ ．
8．已知a?log0.65，b?2，c?sin1，将a,b,c按从小到大的顺序用不等号“<”连接为 ▲ ．
4529．将正弦曲线y?sinx上所有的点向右平移?个单位长度，再将图象上所有点的横坐标
31变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象的函数解析式y? ▲ ．
31710．已知函数f(x)为偶函数，且f(x?2)??f(x)，当x?(0,1)时，f(x)?()x，则f()?
22 ▲ ．
ax2?x?111．已知f(x)?在[2,??)上是单调增函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．
x
12．如图所示，在平行四边形ABCD中，AB?4，AD?3，EA（第12题）
FDECB
是边CD的中点，DF?1DA，若AE?BF??4，则sin?BAD? ▲ ． 3?2x?1(x?1)?1113．已知f(x)??，若对任意??[0,]，不等式f(cos2???sin??)??0恒
322?3x?2(x?1)成立，整数?的最小值为 ▲ ．
114．已知函数f(x)?ln(a?)（a?R）．若关于x的方程ln[(4?a)x?2a?5]?f(x)?0的
x解集中恰好有一个元素，则实数a的取值范围为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
已知全集U?R，集合A?{x|2?x?7}，B?{x|0?log3x?2}，C?{x|a?x?a?1}． （1）求AB，(CUA)B；
（2）如果AC??，求实数a的取值范围．
16．（本题满分14分）
?1已知：?为第一象限角，a?(sin(???),1)，b?(sin(??),?)．
22（1）若a//b，求
sin??3cos?的值；
sin??cos?（2）若|a?b|?1，求sin??cos?的值．
17．（本题满分14分）
某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万1元）的关系有经验公式P?m?65，Q?76?4m．今将150万元资金投入生产甲、乙两
3种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于25万元．
（1）设对乙产品投入资金x万元，求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域； （2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ ，。，
18．（本题满分16分）
已知函数y?3sin(?x?)(??0)．
4（1）若??，。，。，。， ??4，求函数的单调增区间和对称中心；
（2）函数的图象上有如图所示的A,B,C三点，且满足AB?BC． ①求?的值；
②求函数在x?[0,2]上的最大值，并求此时x的值．
19．（本题满分16分）
ex?1已知函数f(x)?x（e为自然对数的底数，e?2,71828e?1（1）证明：函数f(x)为奇函数；
）．
3（2）判断并证明函数f(x)的单调性，再根据结论确定f(m2?m?1)?f(?)与0的大小关
4系；
（3）是否存在实数k，使得函数f(x)在定义域[a,b]上的值域为[kea,keb]．若存在，求出实
数k的取值范围；若不存在，请说明理由．
20．（本题满分16分）
设函数f(x)?|ax?x2|?2b（a，b?R）．
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