17．（12分）（2014?广东）已知函数f（x）=Asin（x+（1）求A的值；
（2）若f（θ）+f（﹣θ）=，θ∈（0，
），求f（
﹣θ）． ），x∈R，且f（
）=．
考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （1）由函数f（x）的解析式以及f（（2）由（1）可得 f（x）=再由 θ∈（0，
sin（x+
）=，求得A的值．
），根据f（θ）+f（﹣θ）=，求得cosθ 的值，
﹣θ） 的值．
）=．
），求得sinθ 的值，从而求得f（
解答： 解：（1）∵函数f（x）=Asin（x+∴Asin（∴A=
．
sin（x+
）+
+
）=Asin
=A?
=，
），x∈R，且f（
（2）由（1）可得 f（x）=∴f（θ）+f（﹣θ）=∴cosθ=∴f（
）， sin（﹣θ+
）=2
sin
cosθ=
cosθ=，
sin（θ+
，再由 θ∈（0，﹣θ）=
sin（
），可得sinθ=﹣θ+
）=
．
sinθ=
．
sin（π﹣θ）=
点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换，同角三角函数的基本关系，属于中档题．
18．（12分）（2015春?巴中校级月考）已知
，
（1）求实数λ的值；若
，
是平面内两个不共线的非零向量，，且A，E，C三点共线 =（2，﹣2），求
的坐标；
（2）已知点D（3，6），在（1）的条件下，若A，B，C，D四点构成平行四边形ABCD，求点A的坐标．
考点： 平面向量坐标表示的应用；平面向量的基本定理及其意义． 专题： 平面向量及应用．
分析： （1）通过几何法将向量转化为两向量的和，再将所得向量坐标化，即可得正确结论； （2）由已知几何条件得到向量间关系，再坐标化得到A点的坐标，即本题答案．
解答： 解：（1）∵（
=+=═
+
，
=k
．
∵A，E，C三点共线，∴存在实数k，使得 即 得（1+2k）∵∴
=
=（k﹣1﹣λ）
．
，
是平面内两个不共线的非零向量， ，
解得k=﹣，λ=﹣．
=（2，﹣2），
∴
=
+
=﹣3
﹣
=（﹣6，﹣3）+（﹣1，1）=（﹣7，﹣2）．
（2）∵A、B、C、D四点构成平行四边形， ∴
=
．
=（3﹣x，6﹣y），
设A（x，y），则 又 ∴
=（﹣7，﹣2），
，
解得 ，
∴点A（10，8）．
点评： 本题考查的是平面向量的坐标运算，有一定的思维量，属于中档题．
19．（12分）（2014秋?资阳期末）已知函数f（x）=2sin（（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[0，
]上有两个不同的解，求实数m的取值范
2
+x）+cos2x．
围．
考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （Ⅰ）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式将函数进行化简即可求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求出函数f（x）在x∈[0，解答： 解：（Ⅰ）由f（x）=2sin（+
cos2x=1+sin2x+
≤2x+≤x≤kπ+
2
]的取值情况，利用数形结合即可得到结论． +x）+
cos2x=1﹣cos（），
+2x）
cos2x=1+2sin（2x+≤2kπ+，k∈Z
，k∈Z，
由由2kπ﹣得kπ﹣
所以函数 的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]．k∈Z．
（Ⅱ）由f（x）﹣m=2得f（x）=m+2， 当x∈[0，
]时，2x+
∈[=1+
，，
]，
由图象得f（0）=1+2sin
函数f（x）的最大值为1+2=3， ∴要使方程f（x）﹣m=2在x∈[0，则f（x）=m+2在x∈[0，
]上有两个不同的解，
]上有两个不同的解，
]上有两个不同的交点，
即函数f（x）和y=m+2在x∈[0，即1+≤m+2＜3， 即﹣1≤m＜1．
点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简，利用数形结合是解决本题的关键．
20．（13分）（2015春?巴中校级月考）已知函数f（x）=sinx﹣的最小正周期为β，向量
，且
，
cosx+2，记函数f（x）
，
（1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）求
的值．
考点： 同角三角函数基本关系的运用；三角函数中的恒等变换应用． 专题： 三角函数的图像与性质．
分析： （1）由条件利用辅助角公式求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递减区间．
（2）由条件利用 两个向量的数量积公式求得sinα 的值，可得 cosα 的值，再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得要求式子的值． 解答： 解：（1）函数f（x）=sinx﹣期为β=2π． 令2kπ+
≤x﹣
≤2kπ+，2kπ+
，
，k∈Z，可得2kπ+
]，k∈Z．
，
，且
≤x≤2kπ+
，故函数f（x）
cosx+2=2sin（x﹣
），故函数f（x）的最小正周
的减区间为[2kπ+（2）由向量
=2+cosα?tan（α+π）=2+sinα，
可得sinα=，∴cosα=
=
，
∴===2cos
α=．
点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、两个向量的数量积公式、诱导公式、辅助角公式，正弦函数的单调性，属于中档题． 21．（14分）（2015春?巴中校级月考）如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，o＜ω＜π）在x∈[﹣4，0]时的图象，且图象的最高点为B（﹣1，2）；赛道的中间部分是长为千米的直线跑道CD，且CD∥EF；赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧DE． （1）求y=Asin（ωx+φ）的解析式和∠DOE的弧度数；
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