十字相乘法解一元二次方程专题练习

十字相乘法与一元二次方程

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一、读一读：

2x?6x?8 (2)3x2?10x?3 1、 分解因式 (1)x －2 x －4 x -3 ?4x?2x??6x(一次项） 解:原式= (x?2)(x?4)

3x -1 ?x-9x? 解:原式=

我们把上面这种分解因式的方法叫做十字相乘法。它的具体步骤是：①将二次项拆成两项的积

②将常数项拆成两项的积。③交叉相乘所得两项之和恰好等于一次项。注意：任意一个二次三项式只有具有这三个特点才可以用十字相乘法进行因式分解。

2、十字相乘法公式: 二、试一试： 1、分解因式：

x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)(1)x2?4x?3= (2)x2?2x?3= (3)?x2?6x+16= x 1 x x x 3 x ?x 2、比比看谁填的快：可直接用公式

x2?(a?b)x?ab?(x?a)(x?b)(1)x2?x?6= (2)x2?2x?15= (3)x2?3x?10= (4)x2?9x?20= (5)x2?3x?28= (6)x2?2x?8= (7)x2?13x?12= (8)y2?9y?36= (9)y2?11y?60= (10)y2?19y?48= (11)y2?y?110= (12)y2?16y?39=

23、解方程：(1)x2?x?6=0 (2)3x?10x?3

解： (x?2)（ ）=0 解： x?2=0或 即：x1= ; x2= 三、练一练：

解方程：

(1) a2－7a+6=0； (2)8x2+6x－35=0；

(3)18x2－21x+5=0； (4) 20－9y－20y2=0；

(5)2x2+3x+1=0； (6)2y2+y－6=0；

(7)6x2－13x+6=0； (8)3a2－7a－6=0；

(9)6x2－11x+3=0； (10)4m2+8m+3=0；

(11)10x2－21x+2=0； (12)8m2－22m+15=0；

(13)4n2+4n－15=0； (14)6a2+a－35=0；

(15)5x2－8x－13=0； (16)4x2+15x+9=0；

(17)15x2+x－2=0； (18)7(x－1) 2+4(x－1)－20=0

四、记一记：

二次三项式具有 ① ②

③ 才可利用十字相乘法进行分解。