2015年小学奥赛决赛试题（答案）

2015年小学奥赛决赛试题（答案）

8、某班上体育课时全班同学分为跳绳、跳远、跑步三组。已知跳绳、跳远、跑步三组人数之比是5：2：3；全班男女同学人数之比是2：3；跳绳组中男女同姓名：

1、【1113 ＋（227 －0.5）×13125 】÷33 =[111327283+（14-14）×25]÷

103

＝［3433＋2］×10＝4

2、（11111111112 －4 －6 ＋8 ）－（3 －6 －9 ＋12 ）＋（4 －8 －112 ＋116 ）－（1

5

－1 －1 ＋1 ）解：1101520

＝2×（1－

12－

13＋14）－

113×（1－2－

113＋4）

＋1×（1－

1－11423＋4）－115×（1－

2－113＋4）

＝（

11113132－

－

13＋4）×（1－1－

1523＋14）＝

60×

1024＝

144 3、一串有规律排列的数2、1、4、3、6、5、8、7??的第十五个数是16，则它的前十五个数的和是（ ）

解：规律是第奇数个为2、4、6、8、10、12、14、16、 第偶数个为 1、3、5、7、 9、11、13、 总和为（1＋14）×14÷2＋16＝121

4、右图由15个1×1的正方形拼成，数一数， 图中共有正方形（ ）个

解：一个单位的有：15个 四个单位的有：8个 九个单位的有：3个 共：26个

（4题图） 5、小明全家到某景区游玩，景区门票全票每张150元，小明和奶奶各买半票一张，爷爷免票，爸爸妈妈各买一张全票，他们5人平均每人门票消费（ ）元 。

解：总人数：5人。用总钱：150×2＋150×1＝450元。平均450÷150＝90元 6、右图中的曲线是半径分别为2、3、4厘米的三个1

4 圆周组成。如取π=3，则

图中黑色阴影部份的面积是（ ）平方厘米

解：

阴影的面积＝3个四个之一面积＋小正方形面积－三角形面积。

＝（4×4×π＋3×3×π＋2×2×π）÷4＋1×1－1·5＝22·75－1·5＝21·25 7、分数ab 大于18 且小于1

5 ，分子b是一位数的质数，分母a是两位数的质数。

这样的分数a

b 共有（ ）个。

解：

ba＞18 a＜8b

b＜1a5 5b ＜a 得5b ＜a＜8b b是一位质数，

只能为2、3、5、7。 b=2时。a有11,13.。b＝3时有。a有17,19,23 b=5时 a有29, 31.37。 b＝7时有。a有37,43,47,53 共13个。

学人数之比是1：3；跳远组中男女同学人数之比是3：1。 那么，跑步组中男女同学人数之比是（ ）解设全班为40人。则。跳绳20人，跳远8人。跑步12人。男生16人。女生24人。男生跳绳有：5人，女生15人

跳远男生6人，女生2人。跑步男生：16－5－6＝5人。女生：24－15－2＝7人。比为：5：7。

9、从1到1000的一千个自然数中抽出若干个数来，如果抽出的这些数中任何两个数之和都不是5的倍数，那么，从这一千个自然数中，最多能抽出（ ）个数国。

解分析：一个数除以5余数可能为0、1、2、3、4，要使抽出的数中任意两个数之和都不是5的倍数，根据余数性质可知抽出的数中：（1）除以5余0的数只能抽一个（2）不能同时抽除以5余1和余4的数。（3）不能同时抽除以5余2

和余3的数。

在1－1000中除以5余0、1、2、3、4、5。的数各有200个，

则可抽200＋200＋1＝401个。

10、AB两地相距340千米。甲乙两车分别从AB两地出发，同时相向开出。甲车以40千米/小时的速度从A地出发，经过2小时到中途的C地后，改以80千米/小时的速度继续前进，乙车以40千米/小时的速度从B出发。经过1小时到中途的D地后，因事乙车以80千米/小时的速度返回B地，停留20分钟后，再以60千米/小时的速度从B出发向A地前进。乙车途中到达D地后，再加还以80/小时的速度继续前行直到与甲车相遇于E地。那么，E地与C地相距（ ）千米。

解：（1）甲走2小时走80千米时。乙第二次从B走了（120分－60分－30－20＝10分）乙走了多少？60×10＝10千米

60

（2）这时甲乙相距多少？340－80－10＝250千米

（3）此时乙的速度为60千米。甲速度为80千米。乙走30千米到D。甲走了40千米。又相距多少？250－70＝180千米。

（4）当相距180千米后乙速度与甲速度都为80千米。则各走90千米相遇。C与E相遇点为40＋90＝130千米。

11、a、b、c是三个数字，且a>b>c。由ab两个数字可组成两个不同的两位数，这两个两位数之和为55。由abc三个数字可组成六个不同的三位数，这六个三

______

位数之和大于1300且小于1400.那么三位数abc=( )

解：由、两个两位数之和为55得a=4或3。b=1、或2但最小的为c。所以a=3、b=2、c=1.则为321。则321＋312＋231＋213＋123＋132＝12×111＝1332

其实此题前面的条件就定了321。也只有321是唯一。

12、承包某项工程。甲队单独承包需要36天完成；乙队单独承包需要24天完成；丙队单独承包仅需要18天完成。实际施工时，先由三个队共同完成工程的一半，然后由甲和丙一起继续完成剩下的一半工程。 工程的承包费共计36000元。如果按照完成工程量分配承包费，那么，丙队应得承包费（ ）元。 解（1）效率比为：甲：乙：丙＝1：1：1＝2：3：4

362418（2）甲乙丙做一半时。丙得：36000÷2÷（2＋3＋4）×4＝8000元。 （3）甲丙做另一半时，丙得：36000÷2÷（2＋4）×4＝12000元。 丙共得20000元。

13、今有面额100元的人民币1张，面额50元的人民币2张，面额20元的人民币5张，面额10元的人民币10张。小李的妈妈从上述人民币中取出若干张凑足200元支付购物款。那么，从上述人民币中取出若干张凑足200元的不同方法有（ ）种。

序号 100元 1张 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

14、我们称一个自然数n是“好数”，如果能找到两个非零自然数k,l（k，l可以相等），使得n=kl+l-k。例如，1=2×1+1-2，3=1×2+2-1都是“好数”。那么，在自然数1～50中，共有（ ）个“好数”。

解：当n为奇数时，有n=K×L＋L－K n=（K＋1）×L－K n＋K=（K＋1）×L 当K＝1时 n=2×L－1 L可取1、2、3、4·····25 n可取：1、3、5、7、9······49都是好数

当：n为偶数时，有n=K×L＋L－K n=（L－1）×K＋L n－L =（L－1）×K L不能取1，（L－1＝0）。L取2时，

n =（2－1）×K＋2 n =K＋2 当K取1时，n－L =（L－1）×K n=3 所以K不能到1。 K可取.2、4、6、8、·····48。n可取4、6、8、10····50。 好数有：25＋24＝49个

0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 50元 2张 0 2 0 1 1 2 0 1 2 1 1 2 1 2 1 2 2 0 20元 5张 5 0 0 3 4 1 1 4 2 5 3 3 2 4 4 2 5 5 10元 10张 10 10 10 9 8 8 8 7 6 5 5 4 4 3 2 2 1 0 0 0