y2421181512963O123456x
26．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(?3,1)，B(?1,1)，C(m,n)，其中n?1，以点A,B,C为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分别为D1,D2,D3，如图所示. （1）若m??1,n?3，则点D1,D2,D3的坐标分别是（），（），（）； （2）是否存在点C，使得点A,B,D1,D2,D3在同一条抛物线上？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.
FD3ABOxD1CyD2
A27．如图，在等边△ABC中，D,E分别是边AC,BC上的点，
初三年级（数学）第9页（共18页）
GDBEC且CD?CE ,?DBC?30?，点C与点F关于BD对称，连接AF,FE，FE交BD于G. （1）连接DE,DF，则DE,DF之间的数量关系是；
（2）若?DBC??，求?FEC的大小; （用?的式子表示） （2）用等式表示线段BG,GF和FA之间的数量关系，并证明.
28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数k，对于函数图象上横坐标之差为1的任意两点(a,b1)，(a?1,b2)，
b2?b1?k都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的k中，其最大值称为这个函数的限减系数．例
如，函数y??x?2，当x取值a和a?1时，函数值分别为b1??a?2，b2??a?1，故b2?b1??1?k，因此函数y??x?2是限减函数，它的限减系数为?1． （1）写出函数y?2x?1的限减系数；
（2）m?0，已知y?1（?1?x?m,x?0）是限减函数，且限减系数k?4，求m的取值范围． x（3）已知函数y??x2的图象上一点P，过点P作直线l垂直于y轴，将函数y??x2的图象在点P右侧的部分关于直线l翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k??1，直接写出P点横坐标n的取值范围．
海淀区九年级第二学期期末练习
数学参考答案及评分标准2018．5
初三年级（数学）第10页（共18页）
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1 C 2 A 3 B 4 A 5 C 6 B 7 C 8 C
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．3(a?1)2 10．6π 11．4 12．13．
1 2100100??18.75 14．4 x2.74x15．①直径所对的圆周角为直角
②线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 16．
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）
17. 解：原式=32?4?5?m?3 22?1?4 2=2?3. 18. 解：去分母，得6x?3(x?2)?2(2?x). 去括号，得6x?3x?6?4?2x. 移项，合并得5x?10.
系数化为1，得x?2. 不等式的解集在数轴上表示如下：
-3-2-101234
19.证明：∵AD?3，AE?4，ED?5，
222∴AD?AE?ED.
∴?A?90?. ∴DA?AB. ∵?C?90?.
∴DC?BC. ∵BD平分?ABC，
∴DC?AD. ∵AD?3，
∴CD?3.
初三年级（数学）第11页（共18页）
2220．（1）证明：依题意，得??[?(m?3)]?4?1?3m?(m?3).
∵(m?3)2?0，
∴方程总有实数根.
(2)解：∵原方程有两个实数根3，m， ∴取m?4，可使原方程的两个根中只有一个根小于4. ．．注：只要m?4均满足题意. 21．（1）解：
∵AB∥CD， ∴∠ABE=∠EDC. ∵∠BEA=∠DEF， ∴△ABE∽△FDE. ∴
BGAEFCABBE?. DFDE∵E是BD的中点， ∴BE=DE. ∴AB=DF.
∵F是CD的中点， ∴CF=FD. ∴CD=2AB.
∵∠ABE=∠EDC，∠AGB=∠CGD， ∴△ABG∽△CDG. ∴
DBGAB1??. GDCD2（2）证明：
∵AB∥CF，AB=CF， ∴四边形ABCF是平行四边形. ∵CE=BE，BE=DE， ∴CE=ED. ∵CF=FD， ∴EF垂直平分CD. ∴∠CFA=90°.
∴四边形ABCF是矩形.
22．解：（1）
设点B的坐标为（x，y），由题意得：BF?y，BM?x.
初三年级（数学）第12页（共18页）
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