小学奥数-几何五大模型(燕尾模型)

A1B6A6B5B1A2B2A3B3B6A6B5A1B1DGEA2B2A3B3

【解析】 （方法一）因为空白的面积等于△A2A3G面积的6倍，所以关键求△A2A3G的面积，根据燕尾定理可

3311得S△A2A3G?S△A1A2A3???S正六边形，但在△A1A2A3用燕尾定理时，需要知道A1D,A3D的长度比，

7732连接A1A3,A6A3,A1G,过B6作A1A2的平行线，交A1A3于E，根据沙漏模型得A1D?DE,再根据金字塔

模型得A1E?A3E,因此A1D:A3D?1:3,在△A1A2A3中，设S△A1A2G?1份，则S△A2A3G?3份,S△A3A1G?3份，

A5B4A4A5B4A433111所以S△A2A3G?S△A1A2A3???S正六边形?S正六边形，

77321414因此S阴影?（1??6）S正六边形??2009?1148（平方厘米）

147（方法二）既然给的图形是特殊的正六边形，且阴影也是正六边形我们可以用下图的割补思路，把正

8六边形分割成14个大小形状相同的梯形，其中阴影有8个梯形，所以阴影面积为?2009?1148（平

14方厘米）

ADA1B6B1GA2EDB2A3EGBFCA6B5A5B4A4B3

Aa甲DOCGDM【例 18】 已知四边形ABCD，CHFG为正方形，S甲:S乙?1:8，a与b是两个正方形的边长，求a:b??

BAa甲OCGB乙EHbFENH乙bF

【解析】 观察图形，感觉阴影部分像蝴蝶定理，但是细细分析发现用蝴蝶定理无法继续往下走，注意到题目

条件中给出了两个正方形的边长，有边长就可以利用比例，再发现在连接辅助线后可以利用燕尾，那么我们就用燕尾定理来求解 连接EO、AF，

根据燕尾定理：S△AOE:S△AOF?a:b，S△AOF:S△EOF?a:b

page 17 of 18 所以 S△AOE:S△EOF?a2:b2，作OM⊥AE、ON⊥EF， ∵AE?EF

∴OM:ON?a2:b2 ∴S甲:S乙?a3:b3?1:8 ∴a:b?1:2

page 18 of 18