2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1.已知函数f?x??cosx,下列结论不正确的是( ) A.函数y?f?x?的最小正周期为2? B.函数y?f?x?在区间?0,??内单调递减 C.函数y?f?x?的图象关于y轴对称 D.把函数y?f?x?的图象向左平移
?个单位长度可得到y?sinx的图象 21?x…?2.已知a?0,x、y满足约束条件?x?y?3,若z?2x?y的最小值为1,则a?( )
?y…?a(x?3)A.
1 4B.
1 2C.1 D.2
3.在边长为1的等边三角形ABC中,D是AB的中点,E为线段AC上一动点,则EB?ED的取值范围为( ) A.??233?,? 162??B.??233?,? 644??C.??23?,3? 16??D.??233?,? 642??4.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术:“割之弥细,所失弥少,割之割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”,即通过圆内接正多边形细割圆,并使正多边形的面积无限接近圆的面积,进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆,算得圆周率的近似值记为,那么用圆的内接正边形逼近圆,算得圆周率的近似值加A.
B.
C.
可表示成( )
D.
5.等比数列?an?的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则A.-3
B.5
C.33
S10等于( ) S5D.-31
6.已知定义在R上的函数f(x)对于任意的实数x都满足f(x+3)=-f(x),且当x∈[0,3]时,f(x)=ex-1+3,则f(1228)=( ) A.?4
B.4
C.e3?3
D.e1227?3
7.已知a,b都为单位向量,且a,b夹角的余弦值是A.
4,则a?2b?( ) 5D.4 5B.
9 5C.25 535 58.如图,在平面直角坐标系xOy中,角?以Ox为始边,终边与单位圆O相交于点P.过点P的圆O的切线交x轴于点T,点T的横坐标关于角?的函数记为f(?). 则下列关于函数f(?)的说法正确的( )
A.f(?)的定义域是{?|??2kπ?π,k?Z} 2π,0),k?Z 2B.f(?)的图象的对称中心是(kπ?C.f(?)的单调递增区间是[2kπ,2kπ?π],k?Z D.f(?)对定义域内的?均满足f(π??)?f(?)
9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔仔细算相还”,其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则该人第五天走的路程为( ) A.6里
10.设函数f(x)??( ) A.4
B.3
2B.12里 C.24里 D.48里
?4x?4,x?1,g(x)?log2x,则函数h(x)?f(x)?g(x)的零点个数是2?x?4x?3,x?1C.2
D.1
11.已知集合M?1,aA.{0,1}
??,P???1,?a?,若M?P有三个元素,则M?P?( )
B.{?1,0}
C.{0}
D.{?1}
12.已知△ABC为等边三角形,AB?2,设点P,Q满足AP??AB,AQ?(1??)AC,??R,
uuuruuuruuuruur3若,BQ?CP??,则?=( )
2A.
1 2B.1?2 2C.1?10 2D.?3?22 2二、填空题
D、E、F六点中任13.如图,⊙O的半径为1,六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形,从A、B、C、意取两点,并连接成线段,则线段的长为3的概率是_____.
??????y?sinx?sinx?14.函数????的最小值为______.
3??2???3x,x?0115.已知函数f(x)??,若f(a)?,则实数a? ______.
2?log3x,x?035sin2??sin2?16.已知0???,且sin??,则tan(???)?______,?______.
254cos2??cos2?三、解答题
17.已知集合A??x|?3?x?4?,集合B??x|2m?1?x?m?1?. (1)当m??3时,求集合A?B; (2)当B?A时,求实数m的取值范围.
18.某销售公司拟招聘一名产品推销员,有如下两种工资方案: 方案一:每月底薪2000元,每销售一件产品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月销售量不超过300件,没有提成,超过300件的部分每件提成30元. (1)分别写出两种方案中推销员的月工资y(单位:元)与月销售产品件数x的函数关系式; (2)从该销售公司随机选取一名推销员,对他(或她)过去两年的销售情况进行统计,得到如下统计表:
月销售产品件数x 次数 300 2 400 4 500 9 600 5 700 4 ?把频率视为概率,分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率. ?2?na?1Sa19.已知数列?n?中,1,前项的和为n,且满足数列??是公差为1的等差数列.
na?n?(1)求数列?an?的通项公式;
?3?(2)若?n?1?Sn?????0恒成立,求?的取值范围.
?2?20.已知关于x的不等式:x2?mx?1?0,其中m为参数.
2n?1(1)若该不等式的解集为R,求m的取值范围; (2)当x?0时,该不等式恒成立,求m的取值范围.
221.已知函数f(x)?3x?2x,数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n?N*)均在函数f(x)的图
像上.
(1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn?3m,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn?对所有n?N*都成立的最小正整数m. anan?12022.执行如图所示的程序框图,当输入实数x的值为?1时,输出的函数值为2;当输入实数x的值为3时,输出的函数值为7.
(1)求实数a,b的值,并写出函数f(x)的解析式; (2)求满足不等式f(x)?1的x的取值范围. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B B C C A D B B B 二、填空题 13.14.C A 2 531? 4215.?log32或3 16.
33 23三、解答题
17.(1)A?B??x|?3?x??2?;(2)?m|m??1? 18.(1)y??19.(1)an??3500,x?300,x?N13;(2)方案一概率为,方案二概率为.
86?30x?5500,x?300,x?N2?320?,???. ;(2)?n?n?1??27?20.(1)?2?m?2;(2)(??,2) 21.(1)an?6n?5;(2)10.
2x?1,x?022.(1)a?2,b??2,f?x??{;
?2x,x?0(2){x|x??1或x?1} 2
相关推荐: