2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题 1.将函数的最小值为( ) A.
2.若0???( ) A.
B.
C.
D.
的图象向右平移
个单位,所得图象对应的函数恰为偶函数,则
?2,????1???????3cos?????0,cos?????,cos?,则????等于??4?322?423????3 3,
,
3 3B.?中,
C.
53 9,
,
D.?,
6 9,则
的值为
3.如图,在
A.
4.如图,已知正方体
B. C.
与
D.
中,异面直线所成的角的大小是
A.B.C.D.
5.一个三棱柱的三视图如图所示,正视图为直角三角形,俯视图,侧视图均为矩形,若该三棱柱的各个顶点均在同一个球面上,则这个球的表面积为( )
A.244?
B.24461?
C.
244? 3D.24461? 36.下列函数中是奇函数的是( ) A.y?log3x
B.y??x
2C.y?()
13xD.y?2x
7.对于函数f?x??sinx?3cosx,给出下列选项其中正确的是( ) ???A.函数f?x?的图象关于点?,0?对称
?6?B.存在???0,?????,使f????1 3?C.存在???0,????3??,使函数f?x???的图象关于y轴对称 D.存在???0,?????,使3?f?x????f?x?3??恒成立
8.如图,在?ABC中,已知AB?5,AC?6,BD?1DC,AD?AC?4,则AB?BC? 2
A.-45 B.13 C.-13 D.-37
22*9.已知数列?an?满足:a1?2,an?0,an?1?an?4n?N,那么使an?5成立的n的最大值为
??( ) A.4
B.5
C.24
D.25
10.边长为4的正三角形ABC中,点D在边AB上,AD?( ) A.16
B.123 C.?83
1DB,M是BC的中点,则AM?CD?2D.?8
11.某学校为了调查高一年级的200名学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行抽查;第二种由教务处对该年级的学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次是( ) A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样,分层抽样 C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样 12.若函数A.
B.二、填空题
13.已知正四棱锥的底面边长为4cm,高为5cm,则该四棱锥的侧面积是______________cm2 14.如图,为测量出高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角
为偶函数,则a=( )
C. D.
?MAN?600,C点的仰角?CAB?450以及?MAC?750;从C点测得?MCA?600.已知山高BC?100m,则山高MN?__________m.
15.已知六棱锥P?ABCDEF的底面是正六边形,PA?平面ABC,PA?2AB.则下列命题中正确的有_____.(填序号) ①PB⊥AD;
②平面PAB⊥平面PAE; ③BC∥平面PAE;
④直线PD与平面ABC所成的角为45°.
16.已知f(x)对于任意x,y均有f(x?y)?f(x)?f(y),且x?0时,f(x)?0,则f(x)是_____(填奇或偶)函数 三、解答题
17.己知数列?an?是等比数列,且公比为q,记Sn是数列?an?的前n项和. (1)若a1=1,q>1,求limn??an的值; Sn(2)若首项a1?10,q?,t是正整数,满足不等式|t﹣63|<62,且9?Sn?11对于任意正整数n都成立,问:这样的数列?an?有几个? 18.已知函数f?x??(sinx?cosx)?2sinx;
221t??1?求f???的值;
4????2?求函数y?f?x?的周期及单调递增区间;
19.近年来,国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能,深受国人喜爱,多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度,专卖店的经理策划了一次问卷调查,让顾客对手机的“外观”和“性能”打分,其相关得分情况统计如茎叶图所示,
且经理将该款手机上市五个月以来在本市的销量按月份统计如下: 月份代码t 销售量y(千克) 1 5.6 2 5.7 23 6 4 6.2 5 6.5 2(1)记“外观”得分的平均数以及方差分别为x1,s1,“性能”得分的平均数以及方差分别x2, s2.
22若x1?x2,求茎叶图中字母m表示的数;并计算s1与s2;
(2)根据上表中数据,建立关于的线性回归方程,并预测第6个月该款手机在本市的销售量.
??a??bt?的斜率和截距的最小二乘估计公式分别附:对于一组数据(ti,yi)i?1,2,,n其回归直线y为:
55?t?t??yi?y?2?i?1i??t?ty?y?2.3;t?tb????i??i??10. ,a?y?bt 参考数据:??i?n2i?1i?1?i?1?ti?t?n20.已知定义在R上的函数f?x??Asin??x???(A?0,??0,???2)的最大值和最小值分别为m、
n,且函数f?x?同时满足下面三个条件:①相邻两条对称轴相距3?;②n?m?4;③f?2???2. (1)求函数f?x?的解析式;
(2)求函数f?x?的单调递减区间及其对称轴; (3)求函数f?x?在区间0,3??上的值域.
21.直线过定点P0(4,1),交x、y正半轴于A、B两点,其中O为坐标原点.
?3?时,?ABO斜边AB的中点为D,求OD; 4(Ⅱ)记直线在x、y轴上的截距分别为a,b,其中a?0,b?0,求a?b的最小值.
(Ⅰ)当的倾斜角为
22.在?ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且?2a?b??cosC?c?cosB. (1)求角C的大小;
(2)若c?2, ?ABC的面积为3,求该三角形的周长. 【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D C A D C D C D 二、填空题 13.24 14.150 15.②④ 16.奇函数 三、解答题 17.(1)1?D C 1;(2)114 q3?????k?,?k??,k?Z 18.(1)3;(2)?8?8?22??0.23t?5.31;预测第6个月该款手机在本19.(1)m?2,s1?78.6,s2?58.0;(2)回归方程为y市的销售量为6.69(千台). 20.(1)f?x??2sin?21.(Ⅰ)???1x??;(2)答案略;(3)??1,2?.
6??352;(Ⅱ)9. 2
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