2019年
【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I
第3讲函数的奇偶性与周期性练习理新人教A
基础巩固题组 (建议用时：40分钟)
一、选择题
1.(2017·肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是( ) A.3
B.2
C.1
D.0
解析 y＝xcos x为奇函数，y＝ex＋x2为非奇非偶函数，y＝lg与y＝xsin x为偶函数. 答案 B
2.(2015·湖南卷)设函数f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则f(x)是( ) A.奇函数，且在(0，1)内是增函数 B.奇函数，且在(0，1)内是减函数 C.偶函数，且在(0，1)内是增函数 D.偶函数，且在(0，1)内是减函数
解析 易知f(x)的定义域为(－1，1)，且f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－f(x)，则y＝f(x)为奇函数，
又y＝ln(1＋x)与y＝－ln(1－x)在(0，1)上是增函数， 所以f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)在(0，1)上是增函数. 答案 A
3.(2017·赣中南五校联考)已知y＝f(x)是奇函数，当x<0时，f(x)＝x2＋ax，且f(3)＝6，则a的值为( ) A.5
B.1 C.－1 D.－3
2019年
解析 ∵y＝f(x)是奇函数，且f(3)＝6.∴f(－3)＝－6，则9－3a＝－6，解得a＝5. 答案 A
4.已知函数f(x)＝x，若f(x1) B.x1＋x2＝0 D.x 解析 ∵f(－x)＝－x＝f(x). ∴f(x)在R上为偶函数， f′(x)＝ex－＋x， ∴x>0时，f′(x)>0，∴f(x)在[0，＋∞)上为增函数， 由f(x1) 5.(2017·西安一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(4)＋f(5)的值为( ) A.2 B.1 C.－1 D.－2 解析 ∵f(x＋1)为偶函数， ∴f(－x＋1)＝f(x＋1)，则f(－x)＝f(x＋2)， 又y＝f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)＝f(x＋2)，且f(0)＝0. 从而f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，y＝f(x)的周期为4. ∴f(4)＋f(5)＝f(0)＋f(1)＝0＋2＝2. 答案 A 二、填空题 6.若f(x)＝ln(e3x＋1)＋ax是偶函数，则a＝________. 解析 由于f(－x)＝f(x)， ∴ln(e－3x＋1)－ax＝ln(e3x＋1)＋ax， 2019年 化简得2ax＋3x＝0(x∈R)，则2a＋3＝0， ∴a＝－. 答案 －2 7.(2017·合肥质检)若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则f＋f＝________. 解析 由于函数f(x)是周期为4的奇函数， 所以f＋f＝f＋f＝－f－f＝－＋sin ＝. 答案 5 1638.定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________. 解析 由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f＝0，得函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f＝0， ∴f(x)>0时，x>或－ ??11??x?－ 2???2三、解答题 9.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1＋x)＝f(1－x)，当－1≤x≤0时，f(x)＝－x. (1)判定f(x)的奇偶性； (2)试求出函数f(x)在区间[－1，2]上的表达式. 解 (1)∵f(1＋x)＝f(1－x)， ∴f(－x)＝f(2＋x). 又f(x＋2)＝f(x)，∴f(－x)＝f(x). 又f(x)的定义域为R， ∴f(x)是偶函数. (2)当x∈[0，1]时，－x∈[－1，0]， 2019年 则f(x)＝f(－x)＝x； 进而当1≤x≤2时，－1≤x－2≤0， f(x)＝f(x－2)＝－(x－2)＝－x＋2. －x，x∈[－1，0]，??故f(x)＝?x，x∈（0，1）， ??－x＋2，x∈[1，2].10.已知函数f(x)＝是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围. 解 (1)设x<0，则－x>0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x). 于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增， 结合f(x)的图象知所以1 能力提升题组 (建议用时：20分钟) 11.(2017·石家庄一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)<1，f(5)＝，则实数a的取值范围为( ) A.(－1，4) C.(－1，0) B.(－2，0) D.(－1，2) 解析 ∵f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数， ∴f(5)＝f(5－6)＝f(－1)＝f(1)， ∵f(1)<1，f(5)＝， ∴<1，即<0，
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