高考数学二轮复习概率与统计

高考数学二轮复习概率与统计

【考点聚焦】

考点1：概率的基本概念，古典概率，几何概率； 考点2：用列举法计算事件的个数； 考点3：三种抽样、统计图表、样本的数据特征分析。 【考点小测】

1．(重庆卷)为了了解某地区高三学生的身体发育情况， 抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体 重(kg) ,得到频率分布直方图如下： 根据上图可得这 100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生 人数是(A)20 (B)30 (C)40 （D）50 2．(重庆卷)某地区有300家商店， 其中大型商店有 30家 ，中型商店有75家，小型商店有195家。为了

掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是

（A）2 （B）3 （C）5 （D）13

3．某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M，如果把M当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N，那么M：N为：（ ）

A．40：41 B．41：40 C．2 D．1

4. 某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下: 行业名称 应聘人数 行业名称 招聘人数 计算机 215830 计算机 124620 机械 200250 机械 102935 营销 154676 营销 89115 建筑 74570 建筑 76516 化工 65280 化工 70436 若用同一行业应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形式一定是

A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于营销行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比化工紧张

5. 某公司在甲、乙片区分别有若干个销售点。公司为了调查产品销售情况，用按5%比例分层抽样的方法抽取了甲片区15个销售点，乙片区45个销售点进行调查，则该公司在甲、乙片区的销售点数分别为

A．75，225 B．150，450 C．300，900 D．600，600

6．如果数据x1、x2、?、xn 的平均值为x，方差为S2 ，则3x1+5、3x2+5、?、3xn+5 的平均值和方差分别为（ ）

(A)x和S2 (B) 3x+5和9S2 (C) 3x+5和S2 (D)3x+5和9S2+30S+25

7、如图，一颗豆子随机扔到桌面上，假设豆子不落在线上，则它落 在阴影区域的概率为 (A)

1121 (B) (C) (D) 96338．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金，售货员先 将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码放入右 盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（ ） A．大于10g

B．小于10g

C．大于等于10gD．小于等于10g

9．两位同学去某大学参加自主招生考试，根据右图学校

负责人与他们两人的对话，可推断出参加考试的人数为 ( )

A. 19 B. 20 C. 21 D.22

10．（全国II）一个社会调查机构就某地居民的月收入调

查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出 人．

11.（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所 有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150， 那么该学校的教师人数是 .

12．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球，若从中任意选取3个，则所选的3 个球至少有一个红球的概率是____________。

13． 某工厂生产某种产品4800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为５∶4∶3，则乙生产线生产了 件产品。

14．某校为了了解高三年级学生的身体状况，现用分层抽样的方法，从全段600名学生中抽

频率/组距0.00050.00040.00030.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000取60名进行体检，如果在抽取的学生中有男生36名，则在高三年级中共有女生 ▲ 名。 ．．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 C C D B C B D A B 25 15. 0.8 1600 240 【典型考例】

1．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率： (1) 标签的选取是无放回的； (2) 标签的选取是有放回的．

15解： (1) 无放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}总数为2×10个 ??3分 两张标签上的数字为相邻整数基本事件为{1，2}，{2，3}，{3，4}，{4，5}总数为2×4个??2分

∴P=8?2； ??6分

205(2) 有放回地从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，5}，{2，3}，{2，4}，{2，5}，{3，4}，{3，5}，{4，5}和（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5）总数为2×10+5=25个

P=8 ??12分

252．（本小题满分12分）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？

解：（1）共有6?6?36种结果； （2）共有12种结果； （3）P?121?． 3633、将A、B枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（5分） （2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？（5分）（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？（4分）

解: ① 共有6?6?36种结果 ??????5分

② 若用(a,b)来表示两枚骰子向上的点数，则点数之和是3的倍数的结果有（1,2），（2,1），（1,5），（5,1），（2,4），（4,2），（3,3），（4,5），（5,4），（3,6），（6,3），（6,6）共12种 ??????10分

③两枚骰子点数之和是3的倍数的概率是：P＝

121? ????14分 3634．某高校在进行自主招生面试时，共设3道试题，每道试题回答正确给10分、否则都不给分。

（Ⅰ）某学生参加面试得分为20分的情况有几种？ （Ⅱ）若某学生对各道试题回答正确的概率均为

2，求他至少得10分的概率。 32解：（Ⅰ）某学生参加面试得分为20的不同情况有C3?3种

（Ⅱ）设该学生的得分为ξ，则ξ＝0，10，20，30

126P(??10)?1?P(??0)?1?()3?

327 所以他至少得10分的概率为

26 275． 同时掷两颗质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体)，

两颗骰子向上的点数之和记为?.（Ⅰ）求??5的概率P???5?; （Ⅱ）求??5的概

率P???5?.

解: (Ⅰ) 掷两颗质地均匀的骰子，两颗骰子向上的点数之和的所有结果如下表所示:

1点 2点 3点 4点 5点 6点 1点 2 3 4 5 6 7 2点 3 4 5 6 7 8 3点 4 5 6 7 8 9 4点 5 6 7 8 9 10 5点 6 7 8 9 10 11 6点 7 8 9 10 11 12 显然，?的取值有11种可能，它们是2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12. ?? 3分 ?点数和为5出现4次,?P???5??411?. 答：??5的概率是.?? 5分 36991231???. 3636366 (Ⅱ) ?点数和为2出现1次, 点数和为3出现2次, 点数和为4出现3次,

?P???5??P???2??P???3??P???4??答：??5的概率是

1. ?? 8分 66、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。① 甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？(6分)② 甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(6分) 解：（1）记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，