甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为
6?4?24
∴P(A)?6?44?
10?915122?
10?915 （2）记“甲、乙两人都抽到判断题”为事件B，“至少一人抽到选择题”为事件C，则B含基本事件数为4?3?12 由古典概率公式得P(B)? 由对立事件的性质可得P(C)?1?P(B)?1?23? 15157．箱中装有15张大小、重量一样的卡片，每张卡片正面分别标有1到15中的一个号码，正面号码为n的卡片反面标的数字是n?12n?40．（卡片正反面用颜色区分）（1）如果任意取出一张卡片，试求正面数字大于反面数字的概率；（2）如果同时取出两张卡片，试求他们反面数字相同的概率．
解：（1）由不等式n?n?12n?40，得5?n?8 由题意知n?6,7，即共有2张卡片正面数字大于反面数字，故所求的概率为
2222．答：所求的概率为． 151522（2）设取出的是第m号卡片和n号卡片（m?n），则有m?12m?40?n?12n?40 即12(n?m)?n?m，由m?n得m?n?12 故符合条件的取法为1，11；2，10；3，9；4，8；5，7． 故所求的概率为
22151． 答：故所求的概率为．） ?221C15218．（江西卷）某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．
9?9??9?解:（1）P???????; 110?10??10?1?9?1?1?918118262（2）方法一：P ?????????2????2210?10?10?10?101010101000方法二：P2?2223119119262?2????2??? 1010101010101000方法三：P2?1?9?1199?262 ???????10?10101010?10009．(重庆卷)甲、乙、丙三人在同一办公室工作。办公室只有一部电话机，设经过该机打进
的电话是打给甲、乙、丙的概率依次为个电话相互独立。求：
111、、。若在一段时间内打进三个电话，且各632（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率； 解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
333 所求概率为：p?()?()?()?1613121. 6 （Ⅱ）这是n=3，p=
1155的独立重复试验，故所求概率为 ：P3(2)?C32()2()?. 6667210．为防止某突发事件发生，有甲、乙、丙、丁四种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙、丙、丁预防措施后此突发事件不发生的概率（记为P）和所需费用如下表：
预防措施 P 费用（万元） 甲 0.9 90 乙 0.8 60 丙 0.7 30 丁 0.6 10 预防方案可单独采用一种预防措施或联合采用几种预防措施，在总费用不超过120万元的前提下，请确定一个预防方案，使得此突发事件不发生的概率最大.（15班）
解：方案1：单独采用一种预防措施的费用均不超过120万元.由表可知，采用甲措施，可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为0.9.
方案2：联合采用两种预防措施，费用不超过120万元，由表可知.联合甲、丙两种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大，其概率为：1—(1—0.9)(1—0.7)=0.97.
方法3：联合采用三种预防措施，费用不超过120万元，故只能联合乙、丙、丁三种预防措施，此时突发事件不发生的概率为：1—（1—0.8）(1—0.7)(1—0.6)=1—0.024=0.976. 综合上述三种预防方案可知，在总费用不超过120万元的前提下，联合使用乙、丙、丁三种预防措施可使此突发事件不发生的概率最大.
11．甲、乙两人玩投篮球游戏，他们每次投进的概率都是0.5，现甲投3次，记下投进的次数为m；乙投2次，记下投进的次数为n. （1）分别计算甲、乙投进不同次数的概率； （2）现在规定：若m>n，则甲获胜；若n≥m，则乙获胜。你认为这样规定甲、乙获胜的机会相等吗？请说明理由.（15班） 解：（1）
m P(m) n P(n) 3 2 1 0 1 82 3 81 3 80 1 81 41 41 2 ??????6分
（2）这样规定甲、乙获胜的机会相等，这是因为甲获胜，则m>n，即： 当m=3时，n=2，1，0其概率为?(181111??)?； 4248 当m=2时，n=1，0，其概率为?(?)? 当m=1时，n=0，其概率为? ∴甲获胜的概率为
3812149； 32313?； 843219311???. 从而乙获胜的概率也为. 8323222 甲和乙获胜的概率都是
1，所以甲、乙获胜的机会相等.????????13分 2122、、，求这一时段A、43512.某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的。（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是
B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是
1，求这一时段该办公室电脑数无法满足需求的概率。(15班) 3解：（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，因为各位教师是否使用电脑
是相互独立的，所以甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：
p?P(ABC)?P(ABC)?P(ABC)? ??6分
1221221221??(1?)??(1?)??(1?)???4354354353（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，有5位教师同时需要使用电脑的事件为N， P（M）=C5()()?()??????????????10分 所以，所求的概率是：P=P（M）+P（N）=C54()4()?()5?41342313513231311 。 ????12分 24313（本题满分14分）车间检验60只热水瓶，其中48只是一等品，其余是二等品，从中任
意取出2只，求：
(1)拿出2只都是二等品的概率；(2)拿出的2只，一只是一等品，一只是二等品的概率；(3)拿出的2只，不全是二等品的概率。 解：（1）
P?119611248P?1??295（3）P（不全是二等品）=1－P（全是二等品）=259259 259（2）
14（辽宁卷）甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为
0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．(15班) 解：（Ⅰ）甲班参赛同学恰有1名同学成绩及格的概率为0.48 乙班参赛同学中恰有一名同学成绩及格的概率为0.48
故甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩几个的概率为P?0.48?0.48?0.2304 （Ⅱ）解法一：甲、乙两班4名参赛同学成绩都不及格的概率为0.44?0.0256,
故甲、乙两班参赛同学中至少有一名同学成绩都不及格的概率为P?1?0.0256?0.9744 15（全国卷I）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
21，服用B有效的概率为。（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；（Ⅱ）观32察3个试验组，求这3个试验组中至少有一个甲类组的概率。
解: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只\Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只\ 124224111
依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = ,
339339224
1111414144
P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2)= × + × + × =
22249492994604
(Ⅱ)所求概率为: P=1－(1－)3=
9729
16（山东卷）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念；(Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.(15) 解：（I）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为A，由题意P(A)?9 143 28（II）“抽出的3张中有2张卡片上的数字是3”的事件记为B，则
P(B)?（III）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为C，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为D，由题意，C与D是对立事件，因为 P(D)?
37所以
P(C)?1?P(D)?1?34?. 77
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