(iii) 若a?1?1，即a?2，同理可得f(x)在(1,a?1)单调减少，在(0,1),(a?1,??)单调增加. (2) 考虑函数 g(x)?f(x)?x?则g?(x)?x?(a?1)?12x?ax?(a?1)lnx?x 2a?1a?1?2xg?(a?1)?1?(a?1?1)2 xx由于1 x1)?f(x)2x?1x?从而当x1?x2?0时有g(x1)?g(x2)?0，即f(2?0，故 f(x1)?f(x2)??1，当0?x1?x2x1?x2时，有 f(x1)?f(x2)f(x2)?f(x1)???1·········12分 x1?x2x2?x1 7.（本小题满分12分）已知函数 f(x)?(x3?3x2?ax?b)e?x （1）如a?b??3，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在(??,?),(2,?)单调增加，在(?,2),(?,??)单调减少，证明???＜6. 0），（3，??）（1）f(x)在(??,?3),(0,3)单调增加，在（?3，单调减. (2)f'(x)??(x?3x?ax?b)e332?x?(3x2?6x?a)e?x??e?x[x3?(a?6)x?b?a]. 由条件得：f'(2)?0,即2?2(a?6)?b?a?0,故b?4?a, 从而f'(x)??e[x?(a?6)x?4?2a].因为f'(?)?f'(?)?0, ∴x?(a?6)x?4?2a?(x?2)(x??)(x??)?(x?2)(x?(???)x???). 将右边展开，与左边比较系数得，?????2,???a?2.故????(???)?4???12?4a. 又(??2)(??2)?0,即???2(???)?4?0.由此可得a??6. 于是????6. 232?x38. （本小题满分100分）已知函数满足。（Ⅰ）求的解析式及 单调区间；（Ⅱ）若 答案详解（Ⅰ） ，求的最大值。 ， 令得：。 ， 得：， 第 21 页 共 34 页 在 得：（Ⅱ）①当②当得：当 令 ， 当 时， ；则 时，时， 时， 的解析式为 ， 上单调递增， ， ，且单调递增区间为 得 在 ， 上单调递增， 时，， ， 。 ， ，当 的最大值为。 时， ； ，单调递减区间为。 与 矛盾； 。 解析:本题主要考查函数的求导和函数的单调性，利用函数单调性求极值。 （Ⅰ）先对函数求导得间；当 时， 。当 时， 单调递增，求得的的取值范围即为单调增区 单调递减，求得的的取值范围即为单调减区间。 ，求导得的极值，求得关于 。讨论在不同取值的情况下函数表达式的取值范围，再构造函数 ， （Ⅱ）构造函数 的单调性，通过求得函数求导取极值，得出 9设 的最大值。 为常数，曲线 与直线 在点 相切。 （1）求的值；（2）证明：当 的图象过 时，点，代入得 。 。 答案详解（1）由 由在处的切线斜率为，又 时， ，故 ，得 。 （2）由均值不等式，当记 ，则 第 22 页 共 34 页 令因此因此 在在 ，则当 内是减函数，又由内是减函数，又由时， 。 时，，得，得 ，所以， 。 ， 于是，当 解析:本题主要考查导数的应用及不等式的证明。 （1）由（2）令 的正负研究 与直线 在点，注意到的单调性。 ，一般来说，我们的思路是证明（记 ） 且 ，然而对本题来说可能比较困难，函数式掺 相切得 过点 ，且 ，解方程即可求出，。 求导数，通过判断 ，可考虑证明单调递减。对 解读第二问欲证的不等式为： 杂了对数和根式，求导计算会比较麻烦，于是我们想到放缩。那么如何放缩呢？对数求导显然比根式求导后的式子简单，于是我们考虑放缩根式，且放缩到求导后形式简洁的式子，一次函数是个理想的函数，这时，想到切线正好是一次的，且不会放缩的过大，于是我们取根式在 处的切线方程 （切线方程是个有力的放缩武器），接下来的证明就十分自然 ，则 ，不，注 了。如果不用放缩法，也可以化简该不等式，用换元法。我们取等式化为意到 时该式子为零，故有 ，即 ，求导得 这个因式，通分后对分子因式分解得，有 ，可得导数小于零， 从而不等式获证。 第 23 页 共 34 页 10. （本题满分100分）已知函数 在点 （为常数，是自然对数的底数），曲线的单调区间； 处的切线与轴平行。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求 （Ⅲ） 答案详解（Ⅰ）由 ，其中 ，得 为的导函数，证明：对任意 ， 。 ， 时， 时， 。 ，， ，所以 ； ； ，。 在 处 ，由于曲线 的切线与轴平行，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）得令当因此 时， ， ，又 ，因此 ，，当，所以 时，； 的单调递增区间为，单调递减区间为，所以 （Ⅲ）因为 因此对任意由（Ⅱ）因此，当所以 设 ，故 所以 时，， ， 。 等价于 ， 时，。 ， 。 单调递减。 ，单调递增；当，故 ，所以 的最大值为 ，因为 时， 时，， ， ，单调递增。 ，即 ，因此对任意 。 解析:本题主要考查函数的求导和求解函数单调区间。 （Ⅰ）先对函数求导，得导函数（Ⅱ）由 ， ，代入切点的横坐标值，即，这时不能直接判断 ，可求得 。 ， ；当 。 的正负性，先令 时， ，通过求导判断该函数的单调性，然后可判断得当 时， ，从而判断出 的正负性，即 ，，分析函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 （Ⅲ）由题，可先将所证等价转化为证明 ， 第 24 页 共 34 页 ，求导判断其单调性求得
相关推荐：
loading