2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学(理科)试题

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绝密★启用前

2019届北京市首都师范大学附属中学高三下学期三模数学

（理科)试题

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 ……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题)

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、单选题

1．已知集合A?{x|x?2k,k?Z}，B?{x|x2≤5}，那么AIB?( ) A．{0,2,4} B．{?2,0,2} C．{0,2}

D．{?2,2}

2．若复数z满足z?1?i1?2i，则z等于（ ） A．

2B．

35 5 C．

105 D．10

3．执行如图所示的程序框图，若输入的m=1，则输出数据的总个数为（ ）

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A．5 B．6 C．7 D．8

?x?y?2,?4．设x,y满足约束条件?2x?3y?9,则下列不等式恒成立的是

?x?0,?A．x?1 C．x?y?2?0

B．y?1 D．x?3y?6≤0

rrrrrrab5．a,b为非零向量，“r?r”为“a,b共线”的（）

………线…………○………… |b||a|A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．即不充分也不必要条件

6．一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A．12种

B．15种

C．17种

D．19种

7．已知函数f(x)?cos2?x32sin?x?12?2(??0，x?R)，若函数f(x)在区间(?,2?)内没有零点，则?的最大值是( )

A．

5B．

51112 6 C．

12 D．32 8．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面?所成的角都相等，则?截此正方

体所得截面面积的最大值为 A．3334 B．233 C．

324 D．2

第II卷（非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题

y29．双曲线a2?x2?1的渐近线为y??2x，则该双曲线的离心率为________.

??x?1?3t10．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是??2，（t为参数），以O???y?12t试卷第2页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是?2?4?cos??3?0.则圆心到直线的距离是________.

11．已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.

……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………12．在各项均为正数的等比数列?a1n?中，a2?4，且a4?a5?6a3.（1）数列?an?通项公式是________.（2）设数列?log2an?的前n项和为Sn，则Sn的最小值是________. 13．写出一组使“?x,y?R,2x?2y?2x?y”为假命题的一组x，y________. 14．血药浓度（Serum Drug Concentration）是指药物吸收后在血浆内的总浓度（单位：mg/ml），通常用血药浓度来研究药物的作用强度．下图为服用同等剂量的三种新药后血药浓度的变化情况，其中点Ai的横坐标表示服用第i种药后血药浓度达到峰值时所用的时间，其它点的横坐标分别表示服用三种新药后血药浓度第二次达到峰值一半时所用的时间(单位：h)，点Ai的纵坐标表示第i种药的血药浓度的峰值．（i?1,2,3）

①记Vi为服用第i种药后达到血药浓度峰值时，血药浓度提高的平均速度，则V1,V2,V3中最大的是_______；

②记Ti为服用第i种药后血药浓度从峰值降到峰值的一半所用的时间，则T1,T2,T3中最大的是_______ 评卷人 得分 三、解答题

试卷第3页，总5页

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15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知bsinA?acos?B?（1）求角B的大小；

（2）设a=2，c=3，求b和sin?2A?B?的值.

?????. 6?16．2019年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，………线…………○………… 从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B组. A组：128，100，151，125，120 B组：100，102，96，101，a

己知B组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是45. （1）求a的值；

（2）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”从A，B两组数据中各随机抽取一个数据，记两次运行中正点运行的次数为X，求X的分布列及期望； （3）试比较A，B两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义.

17．如图，在四棱锥P-ABCD中，VPBC是等腰三角形，且PB?PC?3.四边形ABCD是直角梯形，AB//DC，AD?DC，AB?5，AD?4，DC?3.

（1）求证：AB//平面PDC.

（2）请在图中所给的五个点P，A，B，C，D中找出两个点，使得这两点所在直线与直线BC垂直，并给出证明.

（3）当平面PBC?平面ABCD时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值.

18．已知椭圆C：x2y22a2?2?1?a＞2?的离心率为2，左、右顶点分别为A，B，点M是椭圆C上异于A，B的一点，直线AM与y轴交于点P．

（Ⅰ）若点P在椭圆C的内部，求直线AM的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设椭圆C的右焦点为F，点Q在y轴上，且∠PFQ=90°，求证：AQ∥BM．

试卷第4页，总5页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

19．已知函数f(x)?xlnx.

（1）已知函数f(x)在点x0,f?x0?处的切线与x轴平行，求切点的纵坐标. （2）求函数f(x)在区间?0,?上的最小值；

e????2??（3）证明：?t???,0?，?x??0,?，使得f(x)?t.

20．数列An：a,a,La?n?4?满足：a1?1,an?m，ak?1?ak?0或1

?1?e????1?e?……○ __○_…__…_…___……__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………12n（k?1,2,Ln?1）．对任意i,j，都存在s,t，使得ai?aj?as?at．，其中i,j,s,t??1，2L，n?且两两不相等． (I)若m?2．写出下列三个数列中所有符合题目条件的数列的序号； ①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2 (Ⅱ)记s?a1?a2?Lan．若m?3，证明：s?20； (Ⅲ)若m?2018，求n的最小值.

试卷第5页，总5页