数字信号处理实验

实验一： 系统及响应时域采样及频域采样

1. 实验目的

(1)掌握用卷积求系统响应及卷积定理的验证；

(2)掌握连续信号经理想采样前后的频谱变化关系， 加深对时域采样定理的理解。

(3)掌握频域采样引起时域周期化概念， 加深对频域采样定理的理解。

(4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法， 利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。

3. 实验内容及步骤

(1) 认真复习卷积定理、 时域采样和频域采样理论。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①系统单位脉冲响应序列产生子程序。

ha(n)?R10(n)

hb(n)??(n)?2.5?(n?1)?2.5?(n?2)??(n?3)

有限长序列线性卷积子程序，

用于完成两个给定长度的序列的卷积。

可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列 都从n=0开始。调用格式如下： y=conv (x, h) ② 卷积定理的验证。

k)?Xa(ej?k)H(ej?k),Y(ej?k?0,1,2,?,M?1（3）时域采样定理的验证：信号产生子程序， 用于产生实验中要用到的下列信号序列：

xa(t)=Ae-at sin(Ω0t)u(t) 进行采样， 可得到采样序列

xa(n)=xa(nT)=Ae-anT sin(Ω0nT)u(n), 0≤n<50

其中A为幅度因子， a为衰减因子， Ω0是模拟角频率， T为采样间隔。 这些参数都要在实验过程中由键盘输入， 产生不同的xa(t)和xa(n)。

>> %1时域采样序列分析 A=400;a=200;w=200;

n=0:50-1;fs=1000;

xa=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); k=-200:200;w=(pi/100)*k;

Xk=fft(xa,length(k));magX=abs(Xk);angX=angle(Xk); subplot(2,1,1);

stem(n,xa,'.');xlabel('n');ylabel('xa(n)'); title('信号的类型');

subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);xlabel('w/pi'); ylabel('|Yjw|');title('Y(|jw|)');

信号的类型150100xa(n)500-500510152025nY(|jw|)30354045501000|Yjw|5000-2.5-2-1.5-1-0.5w/pi00.511.52

（4）频域采样定理的验证：

>> %1时域采样序列分析fs=1000 A=400; a=200; w=200;;

ts=64*10^(-3); fs=1000;T=1/fs;

n=0:ts/T-1; xn=A*exp((-a)*n/fs).*sin(w*n/fs); Xk=fft(xn);

subplot(3,2,1);stem(n,xn);xlabel('n,fs=1000Hz'); ylabel('xn');title('xn');

subplot(3,2,2);plot(n,abs(Xk));xlabel('k,fs=1000Hz');