2014年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（ ） A．{1}
B．{2}
C．{0，1}
D．{1，2}
2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=2+i，则z1z2=（ ） A．﹣5
B．5
C．﹣4+i ，|﹣|=C．3
D．﹣4﹣i
，则?=（ ）
D．5
，则AC=（ ）
D．1
3．（5分）设向量，满足|+|=A．1
B．2
4．（5分）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=A．5
B．
C．2
5．（5分）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A．0.8
B．0.75
C．0.6
D．0.45
6．（5分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）
A．
B． C．
D．
7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入的x，t均为2，则输出的S=（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．（5分）设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（ ） A．0
B．1
C．2
D．3
9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（ ）
A．10 B．8 C．3 D．2
10．（5分）设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
11．（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（ ） A．
B．
sin
C．
D．
12．（5分）设函数f（x）=
，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2
＜m2，则m的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.（第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题~第24题为选考题，考生根据要求作答） 13．（5分）（x+a）10的展开式中，x7的系数为15，则a= ．
14．（5分）函数f（x）=sin（x+2φ）﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为 ． 15．（5分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是 ．
16．（5分）设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x0的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤. 17．（12分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1． （Ⅰ）证明{an+}是等比数列，并求{an}的通项公式； （Ⅱ）证明：
18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设二面角D﹣AE﹣C为60°，AP=1，AD=
，求三棱锥E﹣ACD的体积．
+
+…+
＜．
19．（12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表： 年份 年份代号t 人均纯收入y 2007 1 2.9 2008 2 3.3 2009 3 3.6 2010 4 4.4 2011 5 4.8 2012 6 5.2 2013 7 5.9 （Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=，
=﹣
．
20．（12分）设F1，F2分别是C：
+=1（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C
上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N． （1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；
（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．
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