哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊第5讲 电磁感应中的力学综合问题的求解
近几年高考中对于电磁感应中的内容已成为必考，成为高考中的热点和重点．其中选修3－5纳入
必考之后，动量定理和动量守恒定律在电磁感应中的应用会成为命题的新生点．在高三复习中应该对该部分的知识点引起充分的重视．
【重难解读】
高考对法拉第电磁感应定律、楞次定律、左手定则及右手定则的考查一般会结合具体情况和过程命题，主要方向：结合函数图象，结合电路分析，联系力学过程，贯穿能量守恒．杆＋导轨或导线框是常见模型，属于考查热点．该题型知识跨度大，思维综合性强，试题难度一般比较大．
【典题例证】
(14分)
如图所示，正方形单匝线框bcde边长L＝0.4 m，每边电阻相同，总电阻R＝0.16 Ω.一根足够长的绝缘轻质细绳跨过两个轻小光滑定滑轮，一端连接正方形线框，另一端连接物体P，手持物体P使二者在空中保持静止，线框处在竖直面内．线框的正上方有一有界匀强磁场，磁场区域的上、下边界水平平行，间距也为L＝0.4 m，磁感线方向垂直于线框所在平面向里，磁感应强度大小B＝1.0 T，磁场的下边界与线框的上边eb相距h＝1.6 m．现将系统由静止释放，线框向上运动过程中始终在同一竖直面内，eb边保持水平，刚好以v＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速穿过磁场区，重力加速度g＝10 m/s，不计空气阻力．
(1)线框eb边进入磁场中运动时，e、b两点间的电势差Ueb为多少？ (2)线框匀速穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q为多少？
(3)若在线框eb边刚进入磁场时，立即给物体P施加一竖直向下的力F，使线框保持进入磁场前的加速度匀加速运动穿过磁场区域，已知此过程中力F做功WF＝3.6 J，求eb边上产生的焦耳Qeb为多少？
[解析] (1)线框eb边以v＝4.0 m/s的速度进入磁场并匀速运动，产生的感应电动势为E＝BLv＝1.6 V
(1分)
2
e、b两点间的电势差Ueb＝E＝1.2 V．
3
4
(1分)
(2)法一：线框进入磁场后立即做匀速运动，并匀速穿过磁场区，线框受安培力F安＝BLI，I＝，解得FER
1
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊安
＝4 N
克服安培力做功W安＝F安×2L＝3.2 J．
(6分)
法二：设物体P质量为M，线框质量为m，线框进入磁场后立即做匀速运动
F安＝(M－m)g 而I＝
(1分)
ERF安＝BLI＝4 N
线框进入磁场前，向上运动的加速度为
(1分)
v2
a＝＝5 m/s2
2h又(M－m)g＝(M＋m)a 联立解得M＝0.6 kg，m＝0.2 kg
(1分) (1分) (1分)
对系统，根据动能定理有(M－m)g×2L－W安＝ΔEk＝0 而Q＝W安
故该过程中产生的焦耳热Q＝(M－m)g×2L＝3.2 J． (1分) (3)法一：设线框出磁场区域的速度大小为v1，则
2
v21－v＝2a′·2L，a′＝a＝
（M－m）g M＋m(1分) (1分)
122
整理得(M＋m)(v1－v)＝(M－m)g·2L 2
线框穿过磁场区域过程中，力F和安培力都是变力，根据动能定理有
2
WF－W′安＋(M－m)g·2L＝(M＋m)(v21－v)
1
2
(1分) (1分)
联立得WF－W′安＝0 而W′安＝Q′ 故Q′＝3.6 J 又Q＝Irt∝r 2
(1分)
1
故eb边上产生的焦耳热Qeb＝Q′＝0.9 J． (1分)
4
法二：因为线框在磁场中运动的加速度与进入前的加速度相同，所以在通过磁场区域的过程中，线框和物体P的总机械能保持不变，故力F做的功WF等于整个线框中产生的焦耳热Q′，即WF＝Q′，又Q＝Irt∝r，
(3分)
1
故eb边上产生的焦耳热Qeb＝Q′＝0.9 J． (3分)
4[答案] (1)1.2 V (2)3.2 J (3)0.9 J
用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤
2
2
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊
【突破训练】
1．如图所示，一对光滑的平行金属导轨固定在同一水平面内，导轨间距l＝0.5 m，左端接有阻值R＝0.3 Ω的电阻．一质量m＝0.1 kg，电阻r＝0.1 Ω的金属棒MN放置在导轨上，整个装置置于竖直向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B＝0.4 T．金属棒在水平向右的外力作用下，由静止开始以a＝2 m/s的加速度做匀加速运动，当金属棒的位移x＝9 m时撤去外力，棒继续运动一段距离后停下来，已知撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比Q1∶Q2＝2∶1.导轨足够长且电阻不计，金属棒在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触．求：
2
(1)金属棒在匀加速运动过程中，通过电阻R的电荷量q； (2)撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2； (3)外力做的功WF.
解析：(1)设金属棒匀加速运动的时间为Δt，回路的磁通量的变化量为ΔΦ，回路中的平均感应电动势为
E，由法拉第电磁感应定律得
E＝
ΔΦ
Δt① ②
其中ΔΦ＝Blx 设回路中的平均电流为I，由闭合电路欧姆定律得
EI＝ R＋r则通过电阻R的电荷量为q＝IΔt④ 联立①②③④式，得q＝代入数据得q＝4.5 C.
－
③
Blx R＋r(2)设撤去外力时金属棒的速度为v，对于金属棒的匀加速运动过程，由运动学公式得v＝2ax⑤ 设金属棒在撤去外力后的运动过程中克服安培力所做的功为W，由动能定理得
3
2
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊W＝0－mv2⑥
撤去外力后回路中产生的焦耳热Q2＝－W⑦ 联立⑤⑥⑦式，代入数据得Q2＝1.8 J．⑧
(3)由题意知，撤去外力前后回路中产生的焦耳热之比
12
Q1∶Q2＝2∶1，可得Q1＝3.6 J⑨
在金属棒运动的整个过程中，外力F克服安培力做功，由功能关系可知WF＝Q1＋Q2⑩ 由⑧⑨⑩式得WF＝5.4 J.
答案：(1)4.5 C (2)1.8 J (3)5.4 J
2．(2018·石家庄质检)如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距l＝0.6 m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表V，电阻为r＝2 Ω的金属棒垂直于导轨静止在
AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDFE内有竖
直向上的磁场，CE＝0.2 m，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．开始时电压表有示数，当电压表示数变为零后，对金属棒施加一水平向右的恒力F，使金属棒刚进入磁场区域时电压表的示数又变为原来的值，金属棒在磁场区域内运动的过程中电压表的示数始终保持不变．求：
(1)t＝0.1 s时电压表的示数； (2)恒力F的大小；
(3)从t＝0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量．
ΔΦΔB解析：(1)设磁场宽度为d＝CE，在0～0.2 s的时间内，有E＝＝ld＝0.6 V
ΔtΔt此时，R1与金属棒并联后再与R2串联
R＝R并＋R2＝1 Ω＋1 Ω＝2 Ω EU＝R并＝0.3 V. R(2)金属棒进入磁场后，R1与R2并联后再与r串联，有
UUI′＝＋＝0.45 A
R1R2
FA＝BI′l＝1.00×0.45×0.6 N＝0.27 N
由于金属棒进入磁场后电压表的示数始终不变，所以金属棒做匀速运动，所以恒力F的大小
F＝FA＝0.27 N.
(3)在0～0.2 s的时间内有
E2
Q＝t＝0.036 J
R金属棒进入磁场后，有
4
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