哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊R1R28R′＝＋r＝ Ω
R1＋R23E′＝I′R′＝1.2 V E′＝Blv，v＝2.0 m/s d0.2
t′＝＝s＝0.1 s
v2Q′＝E′I′t′＝0.054 J
Q总＝Q＋Q′＝0.036 J＋0.054 J＝0.09 J.
答案：(1)0.3 V (2)0.27 N (3)0.09 J 3．(2015·高考天津卷)
如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，
cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开
始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放，从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：
(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍； (2)磁场上下边界间的距离H.
解析：(1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有
E1＝2Blv1 ①
设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有
E1I1＝ R设此时线框所受安培力为F1，有
②
F1＝2I1lB 由于线框做匀速运动，其受力平衡，有
③
mg＝F1
由①②③④式得
④
v1＝
mgR22 4Bl⑤
设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得
5
哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊mgRv2＝22 Bl由⑤⑥式得
⑥
v2＝4v1. ⑦
(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有 12
2mgl＝mv1
2
⑧
线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有
2
mg(2l＋H)＝mv22－mv1＋Q 1
212
⑨
由⑦⑧⑨式得
QH＝＋28l. mg答案：(1)4倍 (2)＋28l
4．如图所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上，导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中．左侧是水平放置、间距为d的平行金属板，R和Rx分别表示定值电阻和滑动变阻器的阻值，不计其他电阻．
Qmg (1)调节Rx＝R，释放导体棒，当导体棒沿导轨匀速下滑时，求通过导体棒的电流I及导体棒的速率v. (2)改变Rx，待导体棒沿导轨再次匀速下滑后，将质量为m、带电荷量为＋q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的Rx.
解析：
(1)对匀速下滑的导体棒进行受力分析如图所示． 导体棒所受安培力F安＝BIl 导体棒匀速下滑， 所以F安＝Mgsinθ 联立①②式，解得I＝
② ①
Mgsin θ
Bl③ ④
导体棒切割磁感线产生感应电动势E＝Blv 由闭合电路欧姆定律得I＝所以I＝ 2R
ER＋Rx，且Rx＝R，
⑤
6
E哈哈哈哈哈哈哈哈你好好啊联立③④⑤式，解得v＝2MgRsin θ
B2l2
. (2)由题意知，其等效电路图如图所示．由图知，平行金属板两板间的电压等于Rx两端的电压．
设两金属板间的电压为U，因为导体棒匀速下滑时的电流仍为I，所以由欧姆定律知U＝IRx⑥ 要使带电微粒匀速通过，则mg＝qUd ⑦
联立③⑥⑦式，解得RmBldx＝Mqsin θ
.
答案：(1)
Mgsin θBl 2MgRsin θB2l2
(2)mBldMqsin θ
7
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