例16．（2006年福建卷）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗 油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：
133已知甲、乙两地相距100千米. y?x?x?8(0??x120).12800080（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
【专题训练与高考预测】 一、选择题
1. y=esinxcos(sinx)，则y′(0)等于( )
A.0 B.1 C.－1 D.2 2.经过原点且与曲线y=x?9相切的方程是( )
x?5A.x+y=0或x+y=0
25
B.x－y=0或x+y=0
25C.x+y=0或x－y=0
25D.x－y=0或x－y=0
253.设f(x)可导，且f′(0)=0,又limf?(x)=－1,则f(0)( )
x?0xA.可能不是f(x)的极值 B.一定是f(x)的极值 C.一定是f(x)的极小值 D.等于0
4.设函数fn(x)=n2x2(1－x)n(n为正整数)，则fn(x)在［0,1］上的最大值为( )
A.0
B.1
C.(1?2)n
2?nD.4(n)n?1
n?25、函数y=(x2-1)3+1在x=-1处( )
A、 有极大值 B、无极值 C、有极小值 D、无法确定极值情况 6.f(x)=ax3+3x2+2，f’(-1)=4，则a=( )
A、10 B、13 C、16 D、19
33337.过抛物线y=x上的点
2
A、300 B、450 C、600 D、900
8.函数f(x)=x3-6bx+3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是( )
5
M（1,124）的切线的倾斜角是( )
A、（0，1） B、（-∞，1） C、（0，+∞） D、（0，1）
29.函数y=x-3x+3在[?83
35,22]上的最小值是( ) C、33
8A、 89 B、1
D、5
10、若f(x)=x3+ax2+bx+c，且f(0)=0为函数的极值，则( ) A、c≠0 B、当a>0时，f(0)为极大值 C、b=0 D、当a<0时，f(0)为极小值
11、已知函数y=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值，则该函数的一个递增区间是( ) A、（2，3） B、（3，+∞） C、（2，+∞） D、（-∞，3）
543
12、方程6x-15x+10x+1=0的实数解的集合中( )
A、至少有2个元素 B、至少有3个元素 C、至多有1个元素 D、恰好有5个元素 二、填空题
f(xk)?f(x) =_________. 0?013.若f′(x0)=2,limk?02k14.设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),则f′(0)=_________.
15.函数f(x)=loga(3x2+5x－2)(a＞0且a≠1)的单调区间_________.
16.在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大. 三、解答题
17.已知曲线C：y=x3－3x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点(x0,y0)(x0≠0)，求直线l的方程及切点坐标.
18.求函数f(x)=p2x2(1-x)p(p∈N+)，在[0，1]内的最大值.
19.证明双曲线xy=a2上任意一点的切线与两坐标轴组成的三角形面积等于常数. 20.求函数的导数
(1)y=(x2－2x+3)e2x;
(2)y=3x1?x.
21.有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1.4 m时，梯子上端下滑的速度.
－
22.求和Sn=12+22x+32x2+…+n2xn1,(x≠0,n∈N*).
23.设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间，试确定a的取值范围，并求其单调区间. 24.设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.
(1)试确定常数a和b的值；
(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由. 25.已知a、b为实数，且b＞a＞e,其中e为自然对数的底，求证：ab＞ba. 26.设关于x的方程2x2－ax－2=0的两根为α、β(α＜β),函数f(x)=4x?a.
x2?1(1)求f(α)·f(β)的值；
(2)证明f(x)是［α，β］上的增函数；
(3)当a为何值时，f(x)在区间［α，β］上的最大值与最小值之差最小？
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