课时跟踪检测（九） 离散型随机变量
层级一 学业水平达标
1．给出下列四个命题：
①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量； ②解答高考数学卷Ⅰ的时间是随机变量； ③一条河流每年的最大流量是随机变量；
④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量． 其中正确的个数是( ) A．1 C．3
B．2 D．4
解析：选D 由随机变量的概念可以直接判断①②③④都是正确的． 2．将一个骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ) A．两次掷出的点数之和 B．两次掷出的最大点数
C．第一次与第二次掷出的点数之差 D．两次掷出的点数
解析：选D 将一个骰子掷两次，两次掷出的点数之和是一个变量，且随试验结果的变化而变化，是一个随机变量．同理，两次掷出的最大点数、第一次与第二次掷出的点数之差也都是随机变量，而两次掷出的点数不是一个变量．
3．下面给出三个随机变量：
①某地110报警台1分钟内接到的求救电话的次数X；
②某森林树木的高度在(0,50](单位：m)这一范围内变化，测得某一树木的高度X； ③某人射击一次击中的环数． 其中离散型随机变量有( ) A．0个 C．2个
B．1个 D．3个
解析：选C 由离散型随机变量的定义可知①③中的随机变量都是可以一一列举出来的，故均为离散型随机变量，而②中的随机变量可以取(0,50]内的任意值，无法一一列举，故它不是离散型随机变量．
4．袋中有大小相同的5个钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码．在有放回地抽取条件下依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量X，则X所有可能取值是( )
A．1，2，…，5 C．2，3，…，10
B．1，2，…，10 D．1，2，…，6
解析：选C 第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个，由于是有放回抽取，第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个，两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.
5．对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则X＝k表示的试验结果为( )
A．第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 B．第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品 C．前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品 D．前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
解析：选D X就是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
1
6．甲进行3次射击，甲击中目标的概率为，记甲击中目标的次数为X，则X的可能
2取值为________．
解析：甲可能在3次射击中，可能一次未中，也可能中1次，2次，3次． 答案：0,1,2,3
7．在8件产品中，有3件次品，5件正品，从中任取3件，记次品的件数为X，则{X<2}表示的试验结果是__________________________．
解析：应分X＝0和X＝1两类．X＝0表示取到3件正品；X＝1表示取到1件次品、2件正品．故{X<2}表示的试验结果为取到1件次品、2件正品或取到3件正品．
答案：取到1件次品、2件正品或取到3件正品
8．一批产品共有12件，其中次品3件，每次从中任取一件，在取得合格品之前取出的次品数X的所有可能取值是________．
解析：可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．X的结果有0,1,2,3. 答案：0,1,2,3
9．某车间三天内每天生产10件某产品，其中第一天，第二天分别生产了1件次品、2件次品，而质检部门每天要在生产的10件产品中随机抽取4件进行检查，若发现有次品，则当天的产品不能通过．若厂内对车间生产的产品采用记分制，两天全不通过检查得0分，通过一天、两天分别得1分、2分，设该车间在这两天内得分为X，写出X的可能取值．
解：X的可能取值为0,1,2.
X＝0表示在两天检查中均发现了次品．
X＝1表示在两天检查中有1天没有检查到次品，1天检查到了次品． X＝2表示在两天检查中没有发现次品．
10．指出下列随机变量是否是离散型随机变量，并说明理由： (1)某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差；
(2)在西安至成都的高铁线上，每隔500 m有一电线铁塔，将电线铁塔进行编号，则某一电线铁塔的编号X；
(3)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范围内变化，该水位站所测水位X.
解：(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出． (2)是离散型随机变量．因为电线铁塔为有限个，其编号从1开始，可以一一列出． (3)不是离散型随机变量．因为水位在(0,29]范围内变化，对水位值我们不能按一定次序一一列出．
层级二 应试能力达标
1．下列所述：
①某座大桥一天经过的车辆数X；
②某无线电寻呼台一天内收到的寻呼次数X； ③一天之内的温度X；
④一位射击手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X表示该射击手在一次射击中的得分．
其中X是离散型随机变量的是( ) A．①②③ C．①③④
B．①②④ D．②③④
解析：选B ①②④中的X可以取的值可以一一列举出来，而③中的X可以取某一区间内的一切值，属于连续型的．
2．抛掷两枚骰子一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为X，则“X≥5”表示的试验结果为( )
A．第一枚6点，第二枚2点 B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚1点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点
解析：选D 由“X≥5”知，最大点数与最小点数之差不小于5.
3．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为( )
A．X＝4 C．X＝6
B．X＝5 D．X≤4
解析：选C 第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则共放回2个球…，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6.
4．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为Y，则Y所有可能值的个数是( )
A．25 C．7
B．10 D．6
解析：选C ∵Y表示取出的2个球的号码之和，又1＋2＝3，1＋3＝4，1＋4＝5， 1＋5＝6，2＋3＝5，2＋4＝6，2＋5＝7，3＋4＝7，3＋5＝8，4＋5＝9， 故Y的所有可能取值为3，4，5，6，7，8，9，共7个．
5．一串钥匙有5把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大值可能为________．
解析：由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为4. 答案：4
6．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时总共拨的次数为X，则随机变量X的所有可能取值的种数为________．
解析：由于后四位数字两两不同，且都大于5，因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列，故有A44＝24种．
答案：24
7．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数X； (2)抛掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和Y. 解：(1)X可取0，1，2.
X＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0，1，2.
(2)Y的可能取值为2,3,4，…，12.若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，
则{Y＝2}表示(1，1)； {Y＝3}表示(1，2)，(2，1)； {Y＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)； {Y＝5}表示(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)； {Y＝6}表示(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)； {Y＝7}表示(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)； {Y＝8}表示(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)； {Y＝9}表示(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)； {Y＝10}表示(4，6)，(5，5)，(6，4)； {Y＝11}表示(5，6)，(6，5)；
{Y＝12}表示(6，6)．
8．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为X， (1)列表说明可能出现的结果与对应的X的值；
(2)若规定取3个球，每取到一个白球加5分，取到黑球不加分，且最后不管结果如何都加上6分，求最终得分Y的可能取值，并判定Y的随机变量类型．
解：(1)
X 结果 (2)由题意可得Y＝5X＋6，
而X可能的取值范围为{0，1，2，3}， 所以Y对应的各值是6，11，16，21.
故Y的可能取值为6，11，16，21，显然Y为离散型随机变量．
0 取得3个黑球 1 取得1个白球2个黑球 2 取得2个白球1个黑球 3 取得3个白球
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