lnx2?，只需k?g(x)max. 2xx1?2lnx21?2x?2lnx又g'(x)?， ?2?x3xx32记h(x)?1?2x?2lnx，则h'(x)??2??0，
x所以h(x)在(0,??)上单调递减.………………………………………7分
31316又h(1)??1?0，h()???2ln?ln?lne?0,
42493所以存在唯一xo?(,1),使得h(x0)?0，即1?2x0?2lnx0?0，……9分
4当x?0时，h(x),g'(x),g(x)的变化情况如下：
记g(x)?x h(x) g'(x) g(x) (0,x0) x0 (x0,??) ＋ ＋ ↗ 0 0 极大值 － － ↘ 所以g(x)max?g(x0)?2x0?lnx0， 2x0又因为1?2x0?2lnx0?0，所以2x0?2lnx0?1，
(2x0?2lnx0)?2x01?2x01121???()?，………………10分 所以g(x0)?222x02x02x0x0143320因为xo?(,1),所以?(1,)，所以?g(xo)?，
xo342920又g(x)max?g(1)?2，所以2?g(xo)?， ……………………………11分
9因为k?g(x)max，即k?g(x0)，且k∈Z，故k的最小整数值为3.
所以存在最小整数k?3，使得kx?p(x)?2对任意x?0恒成立. ……12分
22.本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想等．满分10分.
??x?t,(t为参数）解：(1)由?，
y??1?3t,??可得C1的普通方程为3x?y?1?0，…………………………2分 又C2的极坐标方程为?cos2??4cos????0，
即?2cos2??4?cos???2?0,……………………………………3分
所以C2的直角坐标方程为y2?4x. ………………………………5分
1?x?t,?2?(t为参数）(2) C1的参数方程可化为?，……………6分 3?y??1?t,??2代入C2得：3t2?4(2?3)t?4?0，……………………………7分 设A,B对应的直线C1的参数分别为t1，t2，
t1?t2?4(2?3)4，t1t2?，所以t1?0，t2?0，…………………8分 334(2?3)1111t?t3?2?3………………10分 所以????12?4PAPBt1t2t1t23.
23.本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查
数形结合思想、化归与转化思想等．满分10分. 解：(1)依题意得
??2x?a?2,x??2,?f(x)??a?2,?2?x?a,，……………………2分
?2x?a?2,x?a,?
作出函数y?f(x)的草图（如右图）……………3分 又不等式f(x)?7的解集为(??,?3]U[4,??)，
?f(?3)?4?a?7,故?………………………………4分
f(4)?10?a?7,?
所以a?3……………………………………………5分
??2x?1,x??2,?(2)由(1)得,f(x)??5,?2?x?3,如图所示，………7分
?2x?1,x?3,?当直线y?x?m过图中的点A(3,5)时, m的最大值为2，……8分 由图象可知，当m?2时，f(x)?x?m恒成立……………9分
所以m的取值范围为(??,2].……………………………10分
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