当滑块与木板速度相同时保持相对静止， 即v2＋a3t3＝v2′＋a3′t3 解得t3＝0.5 s
1
该段时间内，M位移x3＝v2t3＋a3t2
231
m位移x3′＝v2′t3＋a3′t2
23
相对位移Δx2＝x3′－x3＝0.75 m
整个过程中滑块在木板上滑行的相对位移Δx＝Δx1＋Δx2＝3 m 系统因摩擦产生的热量Q＝μmg·Δx＝12 J. 【答案】见解析
5如图所示，质量为M的平板车P高h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平面地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M∶m＝4∶1，重力加速度为g.求：
(1)小物块Q离开平板车时速度为多大？ (2)平板车P的长度为多少？
1
【解析】(1)小球由静止摆到最低点的过程中，有：mgR(1－cos 60°)＝mv2
20解得v0＝gR
6
小球与小物块Q相撞时，动量守恒，机械能守恒，则有： mv0＝mv1＋mvQ 121212mv＝mv＋mv 20212Q
解得：v1＝0，vQ＝v0＝gR
二者交换速度，即小球静止下来．Q在平板车上滑行的过程中，系统的动量守恒，则有mvQ＝Mv＋m(2v)
1gR
解得，v＝vQ＝ 66
小物块Q离开平板车时，速度为：2v＝(2)由能量守恒定律，知 1112－Mv2－m(2v)2 FfL＝mv Q
222又Ff＝μmg
7R解得，平板车P的长度为L＝. 18μ【答案】(1)
gR7R (2) 318μ
gR
3
6.2018年10月23日，港珠澳大桥开通，这是建筑史上里程最长、投资最多、施工难度最大的跨海大桥。如图所示的水平路段由一段半径为48 m的圆弧形弯道和直道组成。现有一总质量为2.0×103 kg、额定功率为90 kW的测试汽车通过该路段，汽车可视为质点，取重力加速度g＝10 m/s2。
7
(1)若汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的径向最大静摩擦力是车重的1.2倍，求该汽车安全通过此弯道的最大速度；
(2)若汽车由静止开始沿直道做加速度大小为3 m/s2的匀加速运动，在该路段行驶时受到的阻力为车重的0.15倍，求该汽车匀加速运动的时间及3 s末的瞬时功率。
【答案】 (1)24 m/s (2)3.3 s 81 kW
【解析】 (1)径向最大静摩擦力提供向心力时，汽车通过此弯道的速度最大，设最大速度为vm，
v2m则有：f径向＝m r根据题意f径向＝1.2mg 代入数据解得：vm＝24 m/s。 (2)汽车在匀加速过程中：F－f＝ma 当功率达到额定功率时，P0＝Fv1 v1＝at1
代入数据解得：t1＝3.3 s t＝3 s 则汽车在该过程中始终做匀加速运动，有： v＝at P＝Fv 则3 s末发动机功率为：P＝81 kW。 7.冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式手推冰壶从本垒圆心O向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO′滑向营垒圆心O′，为使冰壶能在冰面上滑得更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数。已知O点到前卫线的距离d＝4 m，O、O′之间的距离L＝30.0 m，冰壶的质量为20 kg，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.008，用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到μ2＝0.004，营垒的半径R＝1 m，g取10 m/s2。 8 (1)若不刷冰面，要使冰壶恰好滑到O′点，运动员对冰壶的推力多大？ (2)若运动员对冰壶的推力为10 N，要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离是多少？ 【答案】 (1)12 N (2)距离在8～12 m范围 【解析】 (1)设运动员对冰壶的推力为F，对整个过程，由动能定理得：Fd－μ1mgL＝0 代入数据解得F＝12 N。 (2)设冰壶运动到营垒的最左边时，用毛刷刷冰面的距离是x1；冰壶运动到营垒的最右边时，用毛刷刷冰面的距离是x2。 由动能定理得：F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0 代入数据解得x1＝8 m 由动能定理得：F′d－μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0 代入数据解得x2＝12 m 所以要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离在8～12 m范围内。 8.“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如下：在反推火箭作用下，飞船在距月面100米处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝2 m/s2垂直下降。当四条“缓冲脚”触地时，反推火箭立即停止工作，随后飞船经2 s减速到0，停止在月球表面上。飞船质量m＝1000 kg，每条“缓冲脚”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝3.6 m/s2，四条“缓冲脚”的质量不计。求： 9 (1)飞船垂直下降过程中，火箭推力对飞船做了多少功； (2)从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小。 136003 【答案】 (1)－1.6×105 J (2) N·s 3【解析】 (1)飞船加速下降时，由牛顿第二定律， 有：mg－F＝ma 推力对火箭做功为：W＝－Fh 解得：W＝－1.6×105 J。 (2)设“缓冲脚”触地时飞船的速度为v，飞船垂直下降的过程中，有：v2＝2ah 从“缓冲脚”触地到飞船速度减为0的过程中，设每条“缓冲脚”对飞船的冲量大小为I，根据动量定理，有： 4Isin60°－mgt＝0－(－mv) 136003解得：I＝ N·s。 3 9如图a所示，轻质弹簧左端固定在墙上，自由状态时右端在C点，C点左侧地面光滑、右侧粗糙。用可视为质点的质量为m＝1 kg的物体A将弹簧压缩至O点并锁定，以O点为原点建立坐标轴。现用水平向右的拉力F作用于物体A，同时解除弹簧锁定，使物体A做匀加速直线运动，拉力F随位移x变化的关系如图b所示，运动到0.225 m处时，撤去拉力F，重力加速度g＝10 m/s2。 10
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