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16．1.1 二次根式
教学内容
二次根式的概念及其运用 教学目标
理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目． 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 教学重难点关键
1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．
教学过程 一、复习引入
（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题： 二、探索新知
很明显3、10、4，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二6”称为二次根号．
次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）?的式子叫做二次根式，“ （学生活动）议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a<0，a有意义吗？ 老师点评:（略）
例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、
11、x（x>0）、0、42、-2、、
x?yxx?y（x≥0，y?≥0）．
分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．
解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x?y（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、14、2、x1． x?y 例2．当x是多少时，3x?1在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，?3x?1才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥
1 31
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当x≥
1时，3x?1在实数范围内有意义． 3 三、巩固练习
教材P5练习1、2、3． 四、应用拓展
例3．当x是多少时，2x?3+ 分析：要使2x?3+1在实数范围内有意义？ x?111在实数范围内有意义，必须同时满足2x?3中的≥0和中的x+1≠0． x?1x?1 解：依题意，得? 由①得：x≥-
?2x?3?0
?x?1?03 2 由②得：x≠-1 当x≥-
31且x≠-1时，2x?3+在实数范围内有意义．
x?12x?2+5，求
例4(1)已知y=2?x+x的值．(答案:2) y(2)若a?1+b?1=0，求a2004+b2004的值．(答案:
五、归纳小结（学生活动，老师点评） 本节课要掌握：
1．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，“2) 5”称为二次根号．
2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． 六、布置作业
1．教材P5 1，2，3，4 2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计 一、选择题
1．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．-7 B．37 C．x D．x 2．下列式子中，不是二次根式的是（ ） A．4 B．16 C．8 D．
1 x 3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A．5 B．5 C．
1 D．以上皆不对 5 二、填空题
1．形如________的式子叫做二次根式． 2．面积为a的正方形的边长为________． 3．负数________平方根． 三、综合提高题
1．某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，?底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？
2
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2．当x是多少时，
2x?32
+x在实数范围内有意义？ x 3．若3?x+x?3有意义，则x?2=_______．
4.使式子?(x?5)2有意义的未知数x有（ ）个． A．0 B．1 C．2 D．无数
5.已知a、b为实数，且a?5+210?2a=b+4，求a、b的值．
第一课时作业设计答案: 一、1．A 2．D 3．B
二、1．a（a≥0） 2．a 3．没有
三、1．设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x=5．
3??2x?3?0?x?? 2．依题意得：?，?2
x?0???x?0∴当x>-
2x?33且x≠0时，＋x2在实数范围内没有意义．
x23.
1 3 4．B
5．a=5，b=-4
16.1.2 二次根式(2)
教案序号：2 时间：2019年2月16日 星期一 教学内容
1．a（a≥0）是一个非负数； 2．（a）2=a（a≥0）． 教学目标
理解a（a≥0）是一个非负数和（a）2=a（a≥0），并利用它们进行计算和化简．
通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（a）2=a（a≥0）；最后运用结论严谨解题． 教学重难点关键
1．重点：a（a≥0）是一个非负数；（a）2=a（a≥0）及其运用．
2．难点、关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；?用探究的方法导出（a）2=a（a≥0）．
3
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教学过程
一、复习引入 （学生活动）口答 1．什么叫二次根式？
2．当a≥0时，a叫什么？当a<0时，a有意义吗？ 老师点评（略）． 二、探究新知
议一议：（学生分组讨论，提问解答）
a（a≥0）是一个什么数呢？
老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出
a（a≥0）是一个非负数． 做一做：根据算术平方根的意义填空：
（4）2=_______；（2）2=_______；（9）2=______；（3）2=_______；
（1272）=______；（）=_______；（0）2=_______． 32 老师点评：4是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，4是一个平方等于4的非负数，因此有（4）2=4． 同理可得：（2）2=2，（9）2=9，（3）2=3，（121727）=，（）=，（0）2=0，所以
3232（a）2=a（a≥0） 例1 计算 1．（72 3252
） 2．（35）2 3．（） 4．（）
226 分析：我们可以直接利用（a）2=a（a≥0）的结论解题．
解：（323） =，（35）2 =32·（5）2=32·5=45，
2272(7)27525?． （）=，（）=222466 三、巩固练习
计算下列各式的值：
（18）2 （922272
） （） （0）2 （4）
438(35)2?(53)2
四、应用拓展
例2 计算
4
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