曲线运动平抛和圆周运动专题

曲线运动--平抛和圆周运动专题

曲线运动

曲线运动包括平抛运动、类平抛运动，圆周运动等知识。 主干知识整合

一、曲线运动（曲线运动的速度方向一定改变，所以是变速运动.） 1．物体做曲线运动的条件： F合与v不在同一直线上。

力 运动性质 动 加速度 实例 平抛、斜抛运动属匀变速曲线运动 F合恒定 做匀变速曲线运（g恒） F合不恒定 做非匀变速曲线运动 A变化（a方向一定变）。 一切圆周运动均为变速曲线运动

2.做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线凹的一侧。（或表述为轨迹必须夹在力和速度的夹角）

二、抛体运动

1．平抛运动：以一定的水平初速度将物体抛出，在只受重力的情况下，物体所做的运动。

平抛运动的规律：平抛运动的处理方法是将其分解为水平方向和竖直方向的两个分运动。

(1)水平方向：做匀速直线运动，vx ＝ v0，x ＝ vot，

V0x/2xx12Oθα(2)竖直方向：做自由落体运动，vy ＝ gt，y ＝ gt 2SV＝V（3）任意时刻位移

x?x?y

2x2y2022ytan??x?2gt?02

y)P(x,Vyyvyvxx0Vgt（4）任意时刻速度:

v?v?v?v?(gt)

tan????0

2．平抛运动的两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点；

(2)做平抛或类平抛运动的物体在任意时刻、任意位置处设其瞬时速度与水平方向的夹角为θ、位移与水平方向的夹角为φ，则有tan θ＝2tanφ。

3．类平抛运动：以一定的初速度将物体抛出，如果物体受的合力恒定且与初速度方向垂直，则物体所做的运动为类平抛运动。 类平抛运动的公式：

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三、圆周运动

1．描述圆周运动的物理量 物理量 线速度 角速度 周期、频率 向心加速度 相互关系 大小 方向 圆弧上各点的切线方向 中学不研究其方向 无方向 物理意义 描述质点沿圆周运动的快慢 描述线速度方向改变的快慢 x2πrv＝＝ tTφ2πω＝＝ tT12πrT＝＝ fva＝ ＝ 时刻指向圆心 a＝ ＝ ＝ ＝ 同一转轴物体上各点的角速度相等，皮带传动轮子边缘各点的线速度相等。

2、圆周运动及其临界问题

竖直面内圆周运动的两种临界问题的比较（v=

实例 最高点无支撑 球与绳连接、水流星、翻滚过山车 gr ------------------称为临界速度）

最高点有支撑 球与杆连接、车过拱桥、球过竖直管道、套在圆环上的物体等 图示 在最高 点受力 重力、弹力F弹向下或等于零， 重力、弹力F弹向下、向上或等于零， v2mg ＋F弹＝ m Rv2F弹＝0，mg ＝ m，v＝Rg即在最高点R速度不能为零 v2mg± F弹 ＝ m R恰好过 最高点 v＝0，mg＝ F弹在最高点速度可为零 3、向心力来源：向心力可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以是各力的合力或某力的分力提供。

命名：向心力是按力的作用效果来命名的，故在分析做圆周运动的物体受力时，切不可在

性质力之外再添加一个向心力。

4、处理圆周运动的动力学问题的步骤：

①首先要明确研究对象； ②对其受力分析明确向心力的来源； ③确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；

④将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，F ＝

2

v24π2

m ＝ mrω ＝ mvω ＝ mr2 ＝ 4π2mrf2。解题时应根据已知条件进行选择。 rT2 / 19

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知识网络：

等时性合运动与分运动的关系等效性运动的合成和分解独立性合成与分解的法则—平行四边形法则平抛运动的条件:初速度水平;仅受重力曲线运动平抛运动研究方法:水平方向匀速运动;竖直方向自由落体运动1gt2)2S=x2?y2=(V0t)2?(2y=gt,y=gt规律:VX=V0t.V0,X=V212有关物理量及其关系πr=2rV=2πfr=ωT2S1,π2fV=t,ω=t,T=fω=2T=πVπa=rπ2f2r=4=ω2r=42r2φ匀速圆周运动F=ma=mrV2应用实例:火车、自行车、飞机拐弯，汽车过拱桥，离心现象等轻绳束缚:Vmin=Rg圆周运动的临界条件轻杆束缚:Vmin=0πr4Vωπ2mf2r=m=mωr=m4T2=22T二、动能定理

1、内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的该变量 2、公式：W

总

=mv22/2-mv21/2

3、关于动能定理

（1）动能定理求恒力或者变力做功；

（2）动能定理对应的是一个过程，并且它只涉及到物体初末状态的动能和整个过程中合外力的功，不涉及物体运动过程中的加速度、时间和中间状态的速度、动能，因此用它处理问题比较方便。

（3）一个物体所进行的复杂的运动往往是由若干个过程或阶段组合而成。对于一个多过程问题，若不需要计算过程与过程间的各物理量时，可优先考虑用整体的方法对全过程用动能定理。

（4）动能定理中的外力包含一切外力，含重力和弹簧弹力。外力总功的计算：

①先求出合外力，再利用W?F合scos?计算功，此时?应是合外力与位移s间的夹角。②先分别求出各个外力的功，再求各个外力功的代数和，即W?W1?W2?…?Wn。 （5）动能是标量，只有大小，没有方向。

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精选练习

1、如图8所示，空间有一水平匀强电场，在竖直平面内有初速度为V0的带电微粒，沿图中虚线由A运动到B，其能量变化情况是：（ ）

A．动能减少，重力势能增加，电势能减少； B．动能减少，重力势能增加，电势能增加； C．动能不变，重力势能增加，电势能减少； D．动能增加，重力势能增加，电势能减少

2、如图所示，用绝缘细线拴住一带正电小球，在方向竖直向上的匀强电场中的竖直平面内做圆周运动，则正确的说法是（ ）

3、光滑的水平面上固定着一个螺旋形光滑水平轨道，俯视如图所示。一个小球以一定速度沿轨道切线方向进入轨道，以下关于小球运动的说法中正确的是（ ） A．轨道对小球不做功，小球的角速度不断增大； A．当小球运动到最高点a时，线的张力一定最小 B．当小球运动到最低点b时，小球的速度一定最大 C．小球可能做匀速圆周运动 D．小球不可能做匀速圆周运动

v B．轨道对小球做正功，小球的角速度不断增大； C．轨道对小球做正功，小球的线速度不断增大； D．轨道对小球不做功，小球的线速度不断增大。

4、图6中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ） A.带电粒子所带电荷的符号；

B.带电粒子在a、b两点的受力方向； C.带电粒子在a、b两点的速度何处较大； D.带电粒子在a、b两点的电势能何处较大。

5、如图, 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a和b. a球质量为m, 静置于地面; b球质量为3m, 用手托住, 高度为h, 此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放b后, a可能达到的最大高度为（ ）

A. h B. 1.5h C. 2h D. 2.5h

1(m?3m)v2，212所以v?gh。B落地后，a仍继续上升，由机械能守恒定律又得：mgh??mv，

2【试题解析】b到达地面时，由机械能守恒定律得：3mgh?mgh?故a可能达到的最大速度为h?h??1.5h。

【高考考点】机械能守恒定律的应用 竖直上抛运动 【易错提醒】不能正确分析b球落地后，a球的运动情况

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