2013安徽省省级示范高中名校高三联考
数学（文科）试题参考答案
1.D 解析：因为z??1?3i?3?6?i，所以z=6?i. i
7.D 解析：函数f(x)为奇函数，排除B、C选项，又周期T??,??2,故选D.
???8.D 解析：向量p与q共线，则有3m?n，所以当m=1时，n=3；当m=2时，n=6；而事件总个数是6?6?36个，所以根据古典概型公式得：P?21?. 36189.D 解析：A、B、C正确，由图可知AC1与BB1的夹角为?A1AC1,而tan?A1AC1=2，所以D错误. 10.B 解析：设双曲线的左焦点为F?，连接AF?.∵F是抛物线y2?4px的焦点，且AF?x轴，∴不妨
2设A(p,y0)（y0?0），得y0?4p?p,得y0?2p, A(p,2p)，因此，Rt?AFF?中，|AF|?|FF?|?2p，
x2y2得|AF?|=22p,∴双曲线2?2?1的焦距2c?|FF?|?2p，实轴2a?|AF?|?|AF|?2p(2?1),
ab由此可得离心e?c2c2p???2?1. a2a2p(2?1)64?3,i?2，第二次循环n?3?3?5?4,i?3，第三次循环n??2，i?4,2211.4 解析：第一次循环n?满足条件输出4.
12.13 解析：作出可行域，由??x?2y?5?0?x?3,
得?所以zmin?3?3?4?1?13.
2x?y?7?0y?1,??
k?f??0??1，f?0?=0，13.y?x 解析：f??x??e?sinx，所以切线方程y?0?1??x?0?，即y?x.
x
15、解：X表示该生选择题得分，Y表示该生非选择题得分， 根据图象可知X表示的数据位于20到60之间，估计中位数为40， Y表示的数据位于25到45之间，估计Y的中位数大概在34左右， ∴X的中位数大于Y的中位数。选
16.解析：（Ⅰ）由题设可知：sinBsinC?sinAcosC?cosAsinC?sin(A?C)?sinB, ∵sinB?0,∴sinC?1,C??2;.................................6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：c2?a2?b2,∴a?b?a2?b2?12,
∵a?b?2ab,a2?b2?2ab,∴2ab?2ab?12,即ab?36(2?2)2, ∴S?1ab?18(2?2)2?36(3?22)，即S的最大值为36(3?22)......................12分 2105(10?30?20?45)217.解析：（Ⅰ）根据列联表的数据，得到k=?6.109?5.024,因此有97.5%的把握
55?50?30?75认为“成绩与班级有关系”；............................................................6分
（Ⅱ）设“抽到6号或10号学生”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，?，(6，6)，共36个．事件A包含的基本事件有
(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(4，6)，(5，5)，(6，4)，共8个．
所以抽取到编号为6号或10号学生的概率为P(A)?82?． ............................12分 36918.解析：（Ⅰ）∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴DE//AB, 在?CDE中，DE//GF,∴AB//GF,
又AB?平面ABC,GF?平面ABC,∴FG//平面ABC;.......................6分 （Ⅱ）连接AG，∵AC?AD,G为CD的中点，∴AG?CD, 又DE⊥平面ACD，∴平面ACD?平面CDE,
∵平面ACD?平面CDE?CD,AG?平面ACD,∴AG?平面CDE,
又DE?2AB可知：AG//BF,∴BF?平面CDE..................................................12分
2??x??b??b?（Ⅱ）当b?0时，f?(x)??2??x????2??x, 令f?(x)?0，得x1???b2?(0，??)（舍去），xb2??2??(0，??),
f?(x)，f(x)随x的变化情况如下表：
x ??0，b? ????2????b2 ???b，??? ?2???f?(x) ? 0 ? f(x) ? 极小值 ? 从上表可看出函数f(x)有且只有一个极小值点，f??b?b???2?????1?ln??2?????b?2?????................................13分 x2y220.解析：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为a2?b2?1(a?b?0)，
由已知得：a?c?5,a?c?1,.∴a?3,c?2,∴b2?a2?c2?5,
极小值为
C的标准方程为x29?y2∴椭圆5?1;.........................................4分
P在椭圆x29?y2由（Ⅰ）可知：点5?1上，且在第一象限，
?x2y2??所以由方程组???1,?x?33,?95?2∴点P的坐标为(33,5?x2 解得?2)..............13分
??y2?1.?y?52?3??2,
又
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