而 BE?DC?0?t?1 3即当SE:EC?2:1时，BE?DS 而BE不在平面PAC内，故BE//平面PAC
例10．多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个顶点A在平面?内，其余顶点在?的同侧，正方体上与顶点A相邻的三个顶点到?的距离分别为1，2和4，P是正方体的其余四个顶点中的一个，则P到平面?的距离可能是： ①3； ②4； ③5； ④6； ⑤7
以上结论正确的为________________________（写出所有正确结论的编号） 解析：如图，B、D、A1到平面?的距离分别为1、2、
C1 4，则D、A1的中点到平面?的距离为3，所以D1到平面D1
5?的距离为6；B、A1的中点到平面?的距离为，所
2B1到平面?的距离为5；则D、B的中点到平面?的距3为，所以C到平面?的距离为3；C、A1的中点到平27?的距离为，所以C1到平面?的距离为7；而P为
2A1
D
C
B
A
B1
以离面C、
?C1、B1、D1中的一点，所以选①③④⑤。
点评：该题将计算蕴涵于射影知识中，属于难得的综合题目 题型6：三视图
例11．（1）画出下列几何体的三视图
解析：这二个几何体的三视图如下
（2）如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）
点评：画三视图之前，应把几何体的结构弄清楚，选择一个合适的主视方向。一般先画主视图，其次画俯视图，最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来，被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。
例12．某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状
解析：该几何体为一个正四棱锥分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。
点评：主视图反映物体的主要形状特征，主要体现物体的长和高，不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和 俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状 五．【思维总结】
1.几种常凸多面体间的关系
2.一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质 名称 有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线棱柱 直棱柱 正棱柱 图 形 定 义 侧棱垂直于底面的棱柱 底面是正多边形的直棱柱 都互相平行的多面体 侧棱 侧面的形状 对角面的形状 平行于底面的截面的形状 名称 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的多面体 相交于一点但不一定相等 三角形 三角形 棱锥 正棱锥 棱台 正棱台 平行且相等 平行四边形 平行四边形 与底面全等的多边形 平行且相等 矩形 矩形 与底面全等的多边形 平行且相等 全等的矩形 矩形 与底面全等的正多边形 图形 定义 底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的射影是底面和截面之间的部分 相交于一点且相等 全等的等腰三角形 等腰三角形 与底面相似的正多边形 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 延长线交于一点 梯形 梯形 与底面相似的多边形 由正棱锥截得的棱台 侧棱 侧面的形状 对角面的形状 相等且延长线交于一点 全等的等腰梯形 等腰梯形 与底面相似的正多边形 两底中心连线即高；侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等 平行于与底面相似的底的截多边形 面形状 其他性质 高过底面中心； 侧棱与底面、侧面与底面、相邻两侧面所成角都相等
几种特殊四棱柱的特殊性质
名称 平行六面体 直平行六面体 长方体 特殊性质 底面和侧面都是平行四边行；四条对角线交于一点，且被该点平分 侧棱垂直于底面，各侧面都是矩形；四条对角线交于一点，且被该点平分 底面和侧面都是矩形；四条对角线相等，交于一点，且被该点平分 正方体 棱长都相等，各面都是正方形四条对角线相等，交于一点，且被该点平分 3．三视图画法规则 高平齐：主视图与左视图的高要保持平齐 长对正：主视图与俯视图的长应对正 宽相等：俯视图与左视图的宽度应相等
4．画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法
可以归结为确定点的位置的画法
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