三、倒推法：倒推法解题是从最后的结果出发，运用加和减、乘和除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，直到找到最初的数据，这种方法又常被称为“还原法”。适合用倒推法解题的数学问题常满足以下条件：已知最后的结果和到达最后结果时的每一步具体的过程。
例1：把一根绳子对剪开，再取其中一段对半剪开，这样剪了四次，剩下的正好是1米。这根绳子原长多少米？
练习1：
王大伯屋后有一颗桃树。他孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分着吃，第一天摘下桃子总
111111个数的，以后8天分别摘下当天树上现有桃子的，，，... ，，摘了9天,树上还留下10个桃
1098732子。树上原有多少个桃子？
12例2：筑路对修一段路，第一天修了全长的又100米，第二天修了余下的，还剩500米。这段公
57路全长多少米？
练习2：
21一堆煤，上午运走，下午运的比余下的还多6吨，最后剩下14吨还没有运走。这堆煤原有多少吨？
73
11例3：有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出油给乙桶后，又从乙桶中倒出给甲桶，这时两桶油各有24
35千克。原甲、乙两个桶中各有多少千克油？
练习3：
11小华拿出自己画片数的给小强，小强再从自己现有的画片数中拿出给小华，这时两人各有画片12
54张。原两人各有画片多少张？
5
11到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，44这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
练习4：
11甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出到乙仓库后，又从乙仓库运出到甲仓库，这时甲、
33乙两仓库的粮食存量相等。原甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几？
111111例5一根铁丝，第一次用去它的又米；第二次用去余下的又米；第三次用去这时的又米，
3344221最后还剩下米．这根铁丝原有多少米？
4
11练习五：（1）把一批电话线分给三位安装电话的工人，先把总数的多20米分给甲，再把剩下的多
44140米分给乙，最后把剩下的？多60米分给丙，正好分完，这批电话线总长是多少？
4
例4：甲、乙两个仓库各有粮食若干吨，从甲仓库运出
1111
（2）一根铁丝，第一次剪去它的 ，第二次剪去余下的 ，第三次剪去又余下的 ，第四次剪去又余下的 ……照
2345
这样的剪法，剪了2014次后剩下的铁丝是原的多少？
五、方程解分数应用题：有一些数量关系比较复杂的分数应用题，用算术方法解答比较繁琐，甚至无法列出算式，这时我们可根据题中的等量关系列方程解答。
31例1：两筐苹果一共140个，甲筐苹果个数的等于乙筐苹果个数的。甲乙两筐苹果各有多少个苹
82果？
练习1：
6
六（4）班共有学生58人，已知女生人数的
例2：原学校书法组的人数是美术组人数的人数是美术组的
练习2：
原甲书架上的书是乙书架上的书的的
48等于男生人数的。六（4）班男生、女生各有多少人？ 7152，这学期书法组和美术组各增加了5人，现在书法组的35。原书法组和美术组各多少人？ 75，后从甲书架搬60本书到乙书架，这时甲书架上的书是乙书架69。原两个书架各有多少本书？ 13
例3：某工厂生产甲、乙两种零件，生产的甲种零件比乙种零件多12个，乙种零件全部合格，甲种零
4件只有合格，两种零件合格的共有42个。两种零件各生产了多少个？
5
练习3：
3某校参加数学竞赛的女生比男生多28人，男生全部得优，女生的得优，男、女生得优的一共有42
4人。男、女生参赛的共有多少人？
11例4：阅览室看书的学生中，男生比女生多10人，后男生减少，女生减少，剩下的男、女生人数
46相等，原一共有多少名学生在阅览室看书？
练习4：
1某小学去年参加无线电小组的同学比参加航模小组的同学多5人。今年参加无线电小组的同学减少，
5
7
参加航模小组的人数减少
1，这样，两个组的同学一样多。去年两个小组各有多少人？ 10
例5：两根绳子，第一根长40米，第二根长30米，两根绳子各剪去同样长的一段后，发现第二根绳
3子剩下的长度是第一根剩下长度的，两根绳子各剪去多少米？
5
练习5：
有两根塑料绳，一根长80米，另一根长40米。如果两根绳子各剪去同样长的一段后，短绳剩下的长
2度是长绳剩下长度的。两根绳子各剪去多少米？
7
11例6：甲乙两堆棋子数相等,已知甲堆白子数是乙堆黑子数的,乙堆白子数是甲堆黑子数的，甲堆
58黑子数是乙堆黑子数的几分之几?
练习6：
甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班
11没有参加的人数的，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的，甲班没有参加的人数是
34乙班没有参加的人数的几分之几？
课后练习：
22
1、把一根铁丝分成两段，第一段是全长的 ，第二段长 米。第一段与第二段比，（ ）更长。
33
3 1
2、90平方米的 是（ ）平方米；60比45多（ ），120增加它的 后是（ ）；96比（ ）
5 3
8
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