山东省枣庄市滕州一中新校2015届 高考数学模拟试卷（文科）（3月
份）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）已知z=
，则z的共轭复数为（）
A． 2﹣i B． 2+i C． ﹣2﹣i D． ﹣2+i 2．（5分）集合A={x|﹣1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩（?RB）=（） A． {x|x＞1} B． {x|x≥1} C． {x|1＜x≤2} D． {x|1≤x≤2} 3．（5分）某几何体的三视图如图（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）
A． 92+14π B． 82+14π C． 92+24π D． 82+24π
2
4．（5分）命题“?x∈R，使得x+x+1＜0”的否定是（）
22
A． ?x∈R，均有x+x+1＜0 B． ?x∈R，均有x+x+1≥0
22
C． ?x∈R，使得 x+x+1＜0 D． ?x∈R，均有x+x+1＜0
3
5．（5分）曲线y=x﹣2x在点（1，﹣1）处的切线方程是（） A． x﹣y﹣2=0 B． x﹣y+2=0 C． x+y+2=0 D． x+y﹣2=0
2
6．（5分）抛物线y=8x的焦点坐标是（） A． （2，0）
7．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜了得到y=sin2x的图象，只需将f（x）的图象（）
）的部分图象如图所示，为
B． （﹣2，0）
C． （0，
）
D． （0，
）
A． 向右平移 C． 向左平移
个单位 个单位
B． 向右平移D． 向左平移
个单位 个单位
8．（5分）设z=x+y，其中实数x，y满足，若z的最大值为12，则z的最小值为
（） A． ﹣3 B． ﹣6 C． 3 D． 6
x
9．（5分）现有四个函数：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）
A． ①④③②
B． ④①②③
C． ①④②③
D． ③④②①
10．（5分）若Ai（i=1，2，3，…，n）是△AOB所在的平面内的点，且出下列说法： ①|②|
|=|
|=…=|
|=||；
|；
?=?．给
|的最小值一定是|
③点A、Ai在一条直线上．
其中正确的个数是（） A． 0个 B． 1个 C． 2个
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．（5分）已知x＞4，则
的最小值．
D． 3个
22
12．（5分）圆C：x+y﹣2x﹣4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=．
13．（5分）已知
，则
=．
14．（5分）如图是某算法的程序框图，若任意输入[1，19]中的实数x，则输出的x大于49的概率为．
15．（5分）如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）
2x
+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数①y=x；②y=e+1；③y=2x﹣sinx；④
．以上函数是“H函数”的所有序号为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（12分）已知向量
，设函数
，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（Ⅰ）求函数g（x）在区间
上的最大值，并求出此时x的取值；
，
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若
b+c=7，bc=8，求边a的长． 17．（12分）在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．
（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；
（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；
（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率． 18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB． （Ⅰ）证明：PB∥面AEF； （Ⅱ）证明：AD⊥PB．
19．（12分）在数列{an}（n∈N）中，其前n项和为Sn，满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设
，求数列{bn}的前n项和Tn．
*
．
22
20．（13分）已知函数f（x）=x﹣2lnx，h（x）=x﹣x+a． （Ⅰ）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在 [1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．
21．（14分）已知点P在椭圆C：
上，以P为圆心的圆与x轴相切于
椭圆的右焦点F2，且，，其中O为坐标原点．
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