如左图所示：AC即为所求的合速度方向。
v船?cos???v水??v?v2?v2?vsin?水船水合???dv水d??xmin?xAC?v船?cos??xd?t?min或t?v船sin?v合??相关结论：
4.平抛运动基本规律
?vx?v0??vy?gt 合速度:v?(1)． 速度：
vx?vy22 方向：
tan??vyvx?gtvo
?x?v0t??12y?gt22?x?x?y?2(2)．位移 合位移：合tan??y1gt?x2vo 方向：
y决定）
2y12t?y?gtg(3)．时间由:2 得 （由下落的高度
(4)．平抛运动竖直方向做自由落体运动，匀变速直线运动的一切规律在竖直方向上都成立。
(5)．tan??2tan? 速度与水平方向夹角的正切值为位移与水平方向夹角正切值的2倍。
(6).平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度方向延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。（A是OB的中点）。
5
5.匀速圆周运动
(1).线速度：质点通过的圆弧长跟所用时间的比值。
v??s2???r?r?2?fr?2?nr?tT 单位：米/秒，m/s
(2).角速度：质点所在的半径转过的角度跟所用时间的比值。
????2???2?f?2?n?tT 单位：弧度/秒，rad/s
(3).周期：物体做匀速圆周运动一周所用的时间。
T?2?r2??v? 单位：秒，s
(4).频率：单位时间内完成圆周运动的圈数。
f?1T 单位：赫兹，Hz
(5).转速：单位时间内转过的圈数。
n?Nt 单位：转/秒，r/s n?f (条件是转速n的单位必须为
转/秒)
v22?a???2r??v?()2r?(2?f)2rrT(6).向心加速度：
v22?F?ma?m?m?2r?m?v?m()2r?m(2?f)2rrT(7).向心力： 三种转动方式
6
6.竖直平面的圆周运动
１．“绳模型”如上图所示，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况。 （注意：绳对小球只能产生拉力）
绳模型
（1）小球能过最高点的临界条件：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用
v2mmg =Rv ? 临界=Rg Rg时，绳对球产生（2）小球能过最高点条件：v ≥Rg （当v >拉力，轨道对球产生压力）
（3）不能过最高点条件：v 7 ２．“杆模型”，小球在竖直平面内做圆周运动过最高点情况 （注意：轻杆和细线不同，轻杆对小球既能产生拉力，又能产生推力。） （1）小球能过最高点的临界条件：v=0，F=mg （F为支持力） （2）当0 （3）当v=Rg时， F=0 （4）当v>Rg时，F随v增大而增大，且F>0（F为拉力） 8
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