辽宁省五校联考2018-2019学年高二下学期期末联考
数学（理）试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A???x,y?|x??1?，B???x,y?|y?2?，则AxB?（ ）
??1?2?A．?2,?2? B．?2,? C．?(1,2),(?1,?2)? D．?(1,2),(?1,)? 2.若复数z1?1?2i与复数z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，则z1z2?（ ） A．5 B．-5 C．3 D．-3
3.已知?x?表示不超过x的最大整数，则f(x)?1?log2?x?的定义域为（ ） A．(0,3] B．[0,3) C．(1,3] D． [1,3)
4.某学校举行数学竞赛，有5名学生获奖，其中1个一等奖，2个二等奖，2个三等奖，这5人站成一排合影留念，若一等奖获得者站在正中间，2个三等奖获得者分别站在排首与排尾，则不同的站法种数为（ ） A．4 B．5 C.8 D．12
?1??2?ey5.函数f(x)?2的图象大致是（ ）
x
A． B． C. D． 6.已知随机变量XA．
N(2,?2)，若P(X?3)?3P(x?1)，则P(x?1)?（ ）
1123 B． C. D． 43347.下面是小明同学利用三段论模式给出的一个推理过程：○1若?an?是等比数列，则?an?an?1?是等比数列
n（大前提），○2bn?(?1)是等比数列（小前提），○3所以?bn?bn?1?是等比数列（结论），以上推理（ ）
A．结论正确 B．大前提不正确 C.小前提不正确 D．全不正确
8.7张卡片上分别写有数字1 2 3 4 5 6 7 8从中随机抽取2张，记事件A?“所取2张卡片上的数字之和为偶数”，事件B?“所取2张卡片上的数字之和小于8”，则P?B|A??（ ） A．
1245 B． C. D． 3399ax?k1为奇函数，g(x)?loga(1?a2x)?k2x（a?0且a?1）为偶函数，则下列9.已知函数f(x)?xa?1结论正确的是（ ） A．k1?1111k2?1 B．k2??1 C. k1??，k2?1 D．k2??1 ，k1?，k1??，222210.已知f(x)是定义在(??,0)上的减函数，且对任意x1，x2?(??,0)，恒有f(x1)f(x2)?f(x1?x2)，
1??则不等式f(x?2)??f(x?)?的解集为（ ）
2??A．(??,?3) B．(?3,?) C.(?3,0) D．(?,0)
21212?|x?1|,x?3,11.已知函数f(x)??2若函数y?f(x)?a有3个不同的零点，x1，x2，x3??x?6x?5,x?3,（x1?x2?x3），则x1?x2?a的取值范围是（ ） x3A．(?2,?) B．(?,4?25] C.(?,4?25) D．(?2,4?25] 12.若ax?lnx?b?0恒成立，则2a?b的最小值为（ ） A．0 B．1 C.?ln2 D．ln2
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每题5分.
22113.已知函数f(x)?Cnx?Cnx满足f(x)?f()，则正整数n的值为 ．
2323231414.直线y?kx?1与抛物线y?kx?1（k?0）围成的封闭区域的面积为1，则k? ．
21?5?6?2?3?7，2?6?7?3?4?8，3?7?8?4?5?9，15.观察下列等式：…，
根据规律，从8,9,10,11,12,13,14中选取6个数，构成的一个等式 ．
22222222222222222216.已知三次函数f(x)在x?0处取得极值0，在x?1处取得极值1，若存在两个不同实数x1，
x2?(k,k?1)，使得f(x1)?f(x2)?0，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4217.已知m(x?1)x?a0?a1(x?1)?a2(x?1)??a5(x?1)5，其中m?R，a5?1.
（I）求m及a0?a1?a2?（II）求a2的值
?a5的值；
18. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，将y??x?a（x??1）的图象向右平移1个单位得到f(x)在
2[0,??)上的图象.
（I）求f(x)在R上的解析式；
（II）若a?b?0且f(x)在?a,b?上的值域为[,]，求证:2?a?b??
19. 前些年随着在线购物的普及,线下零售遭遇挑战,近几年中国整个在线购物市场的增长放缓,随着新零售模式的不断出现,零售行业出现增长趋势,下表为2014年～2017年中国百货零售业的销售额(单位：亿元,数据经过处理,1～4分别对应2014～2017)： 年份代码x 销售额y 1 95 2 165 3 230 4 310 11ba1. ab（I）建立x关于y的回归方程；
（II）新零售模式融合线上线下优势,利用物联网和互联网技术提升效率,提供高效的物流配送及一流的服务体验,吸引了不少顾客,但也有不少顾客对线下零售的持续增长表示怀疑,某调查平台为了解顾客对线下零售是否持续增长的看法,调查了55名男顾客,50名女顾客,其中对线下零售的持续增长表示乐观的男顾客有10人,女顾客20人,问是否有99%的把握认为“对线下零售持续增长表示乐观与性别有关”.
参考公式：b??(x?x)(y?y)?xy?nxyiiiii?1nn?(x?x)ii?1n?2i?1n?xi?12i?nx2，a?y?bx.
n(n11n22?n12n21)2 ??n1?n2?n?1n?22
20. 某中学举行中学生安全知识竞赛,最终一个环节是甲、乙两名学生进行决赛,通过回答问题得分确定第一名与第二名.决赛规则如下:①比赛共设有5道题；②甲、乙分别从这5道题中随机抽取3道题作答；③抽取的每道题答对得1分,不答或答错得零分,得分较多者获得第一名(若得分相同,并列第1名).已知甲答对每道题的概率为
2,乙能答对其中的3道题,且甲、乙答题的结果相互独立. 3（I）求甲得2分且甲获得第一名的概率；
（II）记甲所得分数为X,求X的分布列和数学期望.
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