[金版学案]2019-2020人教版高中数学选修2-3练习：第二章2.3-2.3.2离散型随机变量的方差 Word版含解析

第二章 随机变量及其分布 2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.2 离散型随机变量的方差

A级 基础巩固

一、选择题

1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为( )

A．0.6和0.7 C．0.3和0.7

B．1.7和0.09 D．1.7和0.21

解析：E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21.

答案：D

2．已知X的分布列为：

X －1 P 则D(X)等于( ) A．0.7 C．－0.3

B．0.61 D．0

0 1 0.5 0. 3 0.2 解析：E(X)＝－1×0.5＋0×0.3＋1×0.2＝－0.3，D(X)＝(－1＋0.3)2

×0.5＋(0＋0.3)2×0.3＋(1＋0.3)2×0.2＝0.61.

答案：B

3．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．其中

射击比较稳定的运动员是( )

环数k P(ξ＝k) P(η＝k) A.甲 C．一样

8 9 10 0.3 0.2 0.5 0.2 0.4 0.4 B．乙 D．无法比较

解析：E(ξ)＝9.2，E(η)＝9.2，所以E(η)＝E(ξ)，D(ξ)＝0.76，D(η)＝0.56＜D(ξ)，所以乙稳定．

答案：B

4．已知随机变量ξ，η满足ξ＋η＝8，且ξ服从二项分布ξ～B(10，0.6)，则E(η)和D(η)的值分别是( )

A．6和2.4 C．2和5.6

B．2和2.4 D．6和5.6

解析：由已知E(ξ)＝10×0.6＝6，D(ξ)＝10×0.6×0.4＝2.4.因为ξ＋η＝8，所以η＝8－ξ.

所以E(η)＝－E(ξ)＋8＝2，D(η)＝(－1)2D(ξ)＝2.4. 答案：B

5．随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝( )

ξ P A.0.36 C．0.49

0 1 51 p x 3 10B．0.52 D．0.68

1

解析：先由随机变量分布列的性质求得p＝.

2

113

由E(ξ)＝0×＋1×＋x＝1.1，得x＝2，

5210

11322

所以D(ξ)＝(0－1.1)×＋(1－1.1)×＋(2－1.1)×＝0.49.

5210

2

答案：C 二、填空题

6．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________．

解析：在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.

答案：0.5

7．已知X的分布列为：

X P －1 1 20 1 31 1 6若η＝2X＋2，则D(η)的值为________． 11115

解析：E(X)＝－1×＋0×＋1×＝－，D(X)＝，D(η)＝D(2X

23639＋2)＝4D(X)＝

答案：

20

920. 9

8．随机变量X的分布列如下表：

X 0 P x 1 y 2 z 1其中x，y，z成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是________．

31

解析：E(X)＝0×x＋1×y＋2×z＝y＋2z＝，

3

21

又x＋y＋z＝1，且2y＝x＋z，解得x＝，y＝，z＝0，所以D(X)

33

?1?2?1?1?1?2

??????0－1－2－＝3?×3＋?3?×3＋?3?×0＝9. ?

2

2

2

2答案：

9三、解答题

9．已知随机变量X的分布列为：

X P 2

若E(X)＝. 3(1)求D(X)的值；

(2)若Y＝3X－2，求D（Y）的值． 111

解：由＋＋p＝1，得p＝.

2361112

又E(X)＝0×＋1×＋x＝，

2363所以x＝2.

?2?1?2?1?2?1155?(1)D(X)＝0－3?×＋?1－3?×＋?2－3?×＝＝.

2?3?6279????

2

2

2

0 1 21 1 3x p (2)因为Y＝3X－2，所以D(Y)＝D(3X－2)＝9D(X)． 所以D（Y）＝9D（X）＝3D（X）＝5.

10．每人在一轮投篮练习中最多可投篮4次，现规定一旦命中即停止该轮练习，否则一直试投到4次为止．已知一选手的投篮命中率为0.7，求一轮练习中该选手的实际投篮次数ξ的分布列，并求出ξ的期望E(ξ)与方差E(ξ)(保留3位有效数字)．

解：ξ的取值为1，2，3，4.若ξ＝1，表示第一次即投中，故P(ξ