2019年全国各地中考数学压轴题汇编(含答案)

2020年中考数学冲刺 2019年全国各地中考数学压轴题汇编（含答案）

2019年全国各地中考压轴题汇编（含答案）

1．（2019?北京）在?ABC中，D，E分别是?ABC两边的中点，如果DE上的所有点都在?ABC的内部或边上，则称DE为?ABC的中内弧．例如，图1中DE是?ABC的一条中内弧．

（1）如图2，在RtA?BC

中，AB?AC?22，D，E分别是AB，AC的中点，画出?ABC的最长的中内弧DE，

并直接写出此时DE的长；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(0,0)，C(4t，0)(t?0)，在?ABC中，D，E分别是AB，AC的中点．

1，求?ABC的中内弧DE所在圆的圆心P的纵坐标的取值范围； 2②若在?ABC中存在一条中内弧DE，使得DE所在圆的圆心P在?ABC的内部或边上，直接写出t的取值范围．

①若t?

2．（2019?上海）如图1，AD、BD分别是?ABC的内角?BAC、?ABC的平分线，过点A作AE?AD，交BD的延长线于点E．

1?C； 2（2）如图2，如果AE?AB，且BD:DE?2:3，求cos?ABC的值；

（1）求证：?E??（3）如果?ABC是锐角，且?ABC与?ADE相似，求?ABC的度数，并直接写出

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S?ADE的值． S?ABC

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3．（2019?河北）如图，若b是正数，直线l:y?b与y轴交于点A；直线a:y?x?b与y轴交于点B；抛物线

L:y??x2?bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．

（1）若AB?8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标； （2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；

（3）设x0?0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；

（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b?2019和b?2019.5时“美点”的个数．

4．（2019?天津）已知抛物线y?x2?bx?c(b，c为常数，b?0)经过点A(?1,0)，点M(m,0)是x轴正半轴上的动点．

（Ⅰ）当b?2时，求抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）点D(b,yD)在抛物线上，当AM?AD，m?5时，求b的值； （Ⅲ）点Q(b?

3321，yQ)在抛物线上，当2AM?2QM的最小值为时，求b的值．

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5．（2019?山西）综合与探究

如图，抛物线y?ax2?bx?6经过点A(?2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1?m?4)．连接AC，BC，DB，DC． （1）求抛物线的函数表达式；

3时，求m的值； 4（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理

（2）?BCD的面积等于?AOC的面积的由．

6．（2019?呼和浩特）已知二次函数y?ax2?bx?c且a?b，若一次函数y?kx?4与二次函数的图象交于点A(2,0)．

（1）写出一次函数的解析式，并求出二次函数与x轴交点坐标；

（2）当a?c时，求证：直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c一定还有另一个异于点A的交点；

求出直线y?kx?4与抛物线y?ax2?bx?c的另一个交点B的坐标；记抛物线顶点为M，?3时，

25抛物线对称轴与直线y?kx?4的交点为N，设S?S?AMN?S?BMN，写出S关于a的函数，并判断S是否有最

9（3）当c?ac?大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．

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47．（2019?哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y?x?4与x轴交于点A，与y轴交

3于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称； （1）求直线BC的解析式；

（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQ?AP，连接PQ，设点P的横坐标为t，?PBQ的面积为S(S?0)，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；

2（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为?，连接PE、BE、

5AQ，AQ与BE交于点F，?APE??CBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、

24，求直线PM的解析式． MR，若tan?QMR?23

8．（2019?吉林）如图，抛物线y?(x?1)2?k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C(0,?3)．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m?0．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）当点P位于x轴下方时，求?ABP面积的最大值；

（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h． ①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围； ②当h?9时，直接写出?BCP的面积．

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9．（2019?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y?ax2?bx?2(a?0)与x轴交于A，B两点（点A在点，与y轴交于点C，抛物线经过点D(?2,?3)和点E(3,2)，点P是第一象限抛物线上的一个动点． B的左侧）

（1）求直线DE和抛物线的表达式；

（2）在y轴上取点F(0,1)，连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN?22，动点Q从点P出发，沿P?M?N?A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

10．（2019?南京）【概念认识】

城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，用以下方式定义两点间距离：d(A,B)?|x1?x2|?|y1?y2|．

【数学理解】

（1）①已知点A(?2,1)，则d(O,A)? ．

②函数y??2x?4(0剟x2)的图象如图①所示，B是图象上一点，d(O,B)?3，则点B的坐标是 ．

4(x?0)的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d(O,C)?3． x0)的图象如图③所示，D是图象上一点，（3）函数y?x2?5x?7(x…求d(O,D)的最小值及对应的点D的坐标．

（2）函数y?【问题解决】

（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）

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