导数的概念和几何意义同步练习题（教师版）解析

1112111x x x y y x x x --++'=?==----曲线11x y x +=-在点(3,2处的切线的斜率为12k =-; 又直线10ax y ++=的斜率为a - ,由它们垂直得(1

122 a a -?-=-?=-

考点:导数运算及导数的几何意义,直线间的位置关系 7.已知曲线(4 2 1-1

28=y x ax a a =+++在点,处切线的斜率为,( A .9 B .6 C .-9 D .-6 【答案】D 【解析】试题分析:4 2

1y x ax =++,3

42y x ax '∴=+,当1x =-时,8y '=,即 ((3

41218a ?-+?-=,即

428a --=,解得6a =-.考点:函数图象的切线方程 8.曲线y=2sinx 在点P (π,0处的切线方程为 (

A. π22+-=x y B. 0=y

C. π22--=x y D. π22+=x y

【答案】A 【解析】试题分析:因为,y=2sinx ,所以,y'2cosx =,曲线y=2sinx 在点P (π,0处的切线斜率为-2,由直线方程的点斜式,整理得,曲线y=2sinx 在点P (π,0处的切线方程为π22+-=x y ,选A 。考点:导数的几何意义点评:简单题,曲线切线的斜率,等于在切点的导函数值。 9.若曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=,则实数a =( A .1

B .1- C .2 D .2-

【答案】C 【解析】试题分析:根据题意,由于曲线3y x ax =+在坐标原点处的切线方程是20x y -=,则

根据导数公式可知, 2

y'3x +a =,将x=0代入可知,y ’=2,故可知a=2,因此答案为C. 考点:导数的几何意义点评:主要是考查由于导数求解曲线的切线方程的运用,属于基础题。 10.若曲线2

y x ax b =++在点(0,b 处的切线方程是10x y -+=,则( A .1,1a b == B .1,1a b =-= C .1,1a b ==- D .1,1a b =-=-

【答案】A 【解析】试题分析:因为,2

y x ax b =++,所以,'2y x a =+,由切线的斜率等于函数在切点的导函数值。a=1,将x=0代入直线方程得,y=1,所以,1,1a b ==,故选A 。

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考点:本题主要考查导数的几何意义。点评:简单题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。 11.设曲线1

*(n y x n N +=∈在点

(1,1处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则12n x x x ??? 的值为( A . 1n B . 11n + C . 1 n

n + D . 1 【答案】B 【解析】试题分析:因为,1 *(n y x

n N +=∈,所以,'(1n y n x =+,曲线1*(n y x n N +=∈在

点(1,1处的切线斜率为n+1,切线方程为(1y n x n =+-,令y=0得,x=1n n +,即1 n n

x n =+, 所以12n x x x ??? 123...2341n n = ???? +=1

1n +。选B 。

考点:本题主要考查导数的几何意义,直线方程,等比数列的求和公式。点评:中档题,切线的斜率等于函数在切点的导函数值。最终转化成确定数列的通

项公式问题。

12.已知直线ax ﹣by ﹣2=0与曲线y=x 3 在点P (1,1处的切线互相垂直,则为( A . 3 B . C . D .

【答案】D 【解析】试题分析:由导数的几何意义可求曲线y=x 3 在(1,1处的切线斜率k ,然后根据直线垂直的条件可求 a b

的值. 解:设曲线y=x 3

在点P (1,1处的切线斜率为k ,则k=f′(1=3 因为直线ax-by-2=0与曲线y=x 3 在点P (1,1处的切线互相垂直, 1 3a b =-

,故选D. 考点:导数的几何意义

点评:本题主要考查了导数的几何意义:曲线在点(x 0,y 0处的切线斜率即为该点处的导数值,两直线垂直的条件的运用.属于基础试题. 13.函数x

x x f +=