第13章《全等三角形》单元测试题
一、精心选一选（每题3分，共30分）
1.命题：①对顶角相等；②平面内垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；
④同位角相等.其中假命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2.如图，Rt?ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到?DEF，
下列结论中错误的是（ ）
A.△ABC≌△DEF B. ?DEF?90? C.AC?DF D.EC?CF
3. 在?ABC和?A'B'C'中①AB?A'B'②BC?B'C'③AC?A'C'④?A??A'⑤?B??B'⑥?C??C'，则下列哪组条件不能保证?ABC≌?A'B'C' A．具备①②④ B．具备①②⑤ C．具备①⑤⑥ D．具备①②③
4. 如图，P是?BAC的平分线AD上一点，PE?AB于E，PF?AC于F， 下列结论中不正确的是（ ）
A.PE?PF B.AE?AF C．△APE≌△APF D．AP?PE?PF 5.在□ABCD中，AD?5，AB?3，AE平分?BAD交BC于点E， 则线段BE，EC的长度分别为（ ） A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和4
6. 将长度为20cm的铁丝折成三边长均为整数的三角形,可以折成不全等的等腰三角形的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠一次， 则图中全等三角形有（ ）
A.2对 B. 3对 C. 4对 D.5对
[来源学科网Z,X,X,K]8. 如图 , ∠A=∠D , OA?OD , ?DOC?50?, 求?DBC的度数为 （ ） A.50° B.30° C.45° D.25°
9. 若等腰梯形两底之差等于一腰的长，那么这个梯形一内角是（ ） A.90 B.60 C.45 D.30
10.如图，已知?ABC中，AB?AC，?BAC和?ACB的
角平分线相交于点D，?ADC?130?，那么?CAB大小是（ ） A.80? B.50? C.40? D.20?
二、细心填一填（每题3分，共30分）
11.如图，AB?CD，AD、BC相交于O，要使?ABO≌?DCO， 应添加的条件是 .
12.如图,AC?AD,BC?BD,AB与CD相交于O. 则AB与CD的关系是 .
13. 把命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”改写成“如果……，那么…….”的形式：如果 ，那么 .
????11?”是假命题，你举出的反例是 . ab15. 已知?DEF≌?ABC，AB?AC，且?ABC的周长为22cm，BC=4cm，则?DEF14. 为说明命题“如果a?b， 那么
1
的边DE? cm. 16. 在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.
17.如图，P,Q是?ABC的边BC上的两点，且BP?PQ?QC?AP?AQ，则
?BAC? .
第7题 第8题 第9题 第10题
18.如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为4cm的等边?ABC的边上,则这个正六边形的边长是 cm.
19.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 .
20.如图，把一个等边三角形进行分割，第一步从图（1）到图（2），一个三角形分为4个三角形；第二步从图（2）到图（3），将4个三角形分为13个三角形.按这个规律分割 下去，第3步分割完成后共有 个三角形.
三、认真答一答（本大题有6小题，每小题6分，共36分.只要你仔细审题，积极思考，一 定会解答正确的！）
21.如图，已知AD||BC,AD=BC，E、F分别是边BC和AD上的点.请你补充一个条件，使?ABE≌?CDF，并给予证明.
22.“太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、江阴（B）、宜兴（C）三市共建一个国际机场，使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等，且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置（要保留作图痕迹哦！）.
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23.如图，?ABC中，?ACB?90?，AC?BC?1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α(0o＜α＜90o)，得到?A1B1C1，连结BB1.设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F. (1)在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明(?ABC与?A1B1C1全等除外)； (2)当?BB1D是等腰三角形时，求α；
24.如图,在Rt?ABC中,?ACB?90?,AC?BC,D为BC的中点,CE?AD,垂足为点
E,BF//AC交CE的延长线于点F，连结DF.求证:AB垂直平分DF.
25.牧童在点A处放牛，其家在点B处，A,B到河岸l的距离分别为AC,BD，且
AC?BD?300m，测得CD?800m.
（1）牧童从A处牵牛到河边饮水后再回家，是否有最近的路线可走？若有，请通过作图说
明在何处饮水，所走的路线最短，并标出路线. （2）若有最短路线，请求出牧童走的最短路程.
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26.工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE?CG；②在BC上取BD?CF；③量出DE的长a米，FG的长b米．如果a?b，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？
四、实践与探究（本题共2小题，每小题12分，满分24分.开动你的脑筋，只要你勇于探索，大胆实践，你一定会获得成功的！）
27.在复习课上，艾斯同学提出了两个问题向同桌请教.假如你是艾斯的同桌，你能为他解决这两个问题吗？那就试试吧！
（1）命题“有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等”是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.
（2）将上述命题中的“中线”改为“高”后，得到的命题是真命题吗？若是，请画出图形，写出已知、求证和证明；如不是，请举出反例.
[来源学*科*网Z*X*X*K]28. 在?ABC中，?ACB?90?，AC?BC，直线MN经过点C，且AD?MN于D，BE?MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，
求证： ①?ADC≌?CEB；②DE?AD?BE； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.
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答案：
一、精心选一选
1.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.D 二、细心填一填
11.?A??D或?B??C或AB//CD 12.AB垂直平分 13.一个点在角的平分线上；它到这个角两边的距离相等. 14.如：当a?2,b?1时，a?b，但17.120?
18. 12 19.5 20. 40 三、认真答一答
21.略 22.作BC的垂直平分线MN，再过点A作MN的垂线，垂足就是机场的位置. 23. （1）?AFC≌?BDC，?AEF≌?B1ED，?ADC≌?B1FC （2）30? 24.证明：?BF//AC??FBC??ACB?180???ACB?90? ??FBC??ACB?90?
11? 15. 9 16. 1.5 ab?CF?AD??BCF??CDA?90???CAD??CDA?90???FBC??CAD ?BC?AC??CBF≌?ACD?BF?CD?CD?BD?BF?BD?BF//AC??ABF?45???ABF??ABC?45??AB垂直平分DF（三线合一）. 25.（1）作点A关于l的对称点A'，连结A'B与l相交于点P，点P就是饮水处. （2）1000m.
26.合理.在?BDE和?CFG中
?BD?CF???BE?CG??BDE≌?CFG??B??C ?DE?FG?四、实践与探究
27.（1）真命题；证明略；（2）假命题.反例：如图，在?ABC和?ABD中，CE?AB，DF?ABAB?AB，AC?AD，CE?DF，但?ABC和?ABD不全等.
28.（1）证明①??ACD??BCE?90??DAC??ACD?90???DAC??BCE 又AC?BC,?ADC??BEC?90???ADC≌?CEB.
②??ADC≌?CEB?CD?BE，AD?CE?DE?CE?CD?AD?BE. （2）?ADC≌?CEB成立，DE?AD?BE不成立，此时应有DE?AD?BE.
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