常微分方程练习题及答案（复习题）

代入初始条件可得 , 因此得所求曲线为

.

dyx?y?1?2.求解方程.

dxx?y?3?x?y?1?0,解：由? 求得x??1,x?y?3?0?则有

?x???1,y?2 令 ?

y???2,?,积分得

d??????.令z?d?????，解得

(1?z)dzd??1?z2?1arctanz?ln(1?z2)?ln|?|?C,

2故原方程的解为

arctany?2?ln(x?1)2?(y?2)2?C.

x?1

3. 求解方程

d2xdxx2?()2?0dtdt

解 令算可得原方程化为，直接计

，于是

，故有

或即

，所以

，积分后得

，方程的通解，这里

4.用比较系数法解方程. 为任意常数。.

就是原