常微分方程练习题及答案（复习题）

若存在 , 使得 列式性质可得 , 矛盾.

即

与 证.

dX4.试证：如果

?(t)是

dt?AX满足初始条件?(t0)??的解，那么?(t)?expA(t?t0)?

dX.证明：因为?(t)?expAt是

dt?AX的基本解矩阵，?(t)是其解，所以存在常向量C使得：?(t)?expAt?C，, 则同样由行

无共同零点. 故(iii)得

令故

t?t0，则：??expAt0C， 所以 C?(expAt0)?1?，

?(t)?expAt?(expAt0)?1??expAt?exp(?At0)??expA(t?t0)?