所以0?m?1.
故点B在椭圆内. ??????6分
当直线l的斜率存在时，设l的方程为y?kx?m.
?y?kx?m, 由方程组? 得(2k2?1)x2?4kmx?2m2?2?0， ??????8?x22??y?1,?2分
因为点B在椭圆内，
所以直线l与椭圆C有两个公共点，即??(4km)2?4(2k2?1)(2m2?2)?0. ?4km2m2?2 设E(x1,y1),F(x2,y2)，则x1?x2?2，x1x2?2. ??????9
2k?12k?1分
设EF的中点G(x0,y0)， 则x0? 所以G(分
所以DG?(?2km2mm4k4?12k2?42， )?(?m)?2222k?12k?12k?12mx1?x2?2km?2，y0?kx0?m?2，
2k?122k?1?2kmm,). ??????102k2?12k2?1 EF?1?k分
(x1?x2)?4x1x2?221?k222k2?1?m2. ??????112k2?1 因为点D总在以线段EF为直径的圆内， 所以DG?EF2对于k?R恒成立.
2k2?1?m2. 2k2?142m4k?12k?4 所以 ?21?k222k?1 化简，得2m2k4?7m2k2?3m2?2k4?3k2?1，
k2?1 整理，得m?2， ??????13
k?32分
k2?1221 而g(k)?2?1?2≥1??（当且仅当k?0时等号成立）.
k?3k?333
12 所以m?，
3 由m?0，得0?m?3. 3 综上，m的取值范围是0?m?分
（方法二） ? ?
3. 3 ??????14
2m2?2?4km 则x1?x2?2，x1x2?. ???????922k?12k?1分
因为点D总在以线段EF为直径的圆内，
所以DE?DF?0. ??????11分
因为DE?(x1,y1?m)，DF?(x2,y2?m)， 所以DE?DF?x1x2?y1y2?m(y1?y2)?m2
?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?m(kx1?m?kx2?m)?m2 ?(k2?1)x1x2?2km(x1?x2)?4m2
????????????????????????2m2?2?4km ?(k?1)2?2km2?4m2?0，
2k?12k?1k2?12 整理，得m?2. ??????13
k?32分
（以下与方法一相同，略）
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：1，1，0，1，0，0，1，1. ??????3分
（Ⅱ）证明：设数列{bn}中某段连续为1的项从bm开始，则bm?1．
由题意，令m?a0?2k?a1?2k?1???ak?1?21?ak?20，则a0,a1,?,ak 中有奇数个1． （1）当a0,a1,?,ak中无0时，
因为m?2k?2k?1???21?20，
k?1k所以m?1?1?2?0?2?0?2k?1???0?21?0?20，
m?2?1?2k?1?0?2k?0?2k?1???0?21?1?20．
所以bm?1，bm?1?1，bm?2?0，此时连续2项为1． ??????5分
（2）当a0,a1,?,ak中有0时，
① 若ak?0，即m?a0?2k?a1?2k?1???ak?1?21?0?20， 则m?1?a0?2k?a1?2k?1???ak?1?21?1?20， 因为a0,a1,?,ak 中有奇数个1，
所以bm?1?0，此时连续1项为1． ??????7分
② 若ak?1，即m?a0?2k?a1?2k?1???0?2s?1?2s?1???1?21?1??20， ??????????连续 s 个1乘以2i 则m?1?a0?2k?a1?2k?1???1?2s?0?2s?1???0?21?0??20， ????????????连续 s个0乘以2i110（其中i?N） m?2?a0?2k?a1?2k?1???1?2s?0?2s?????0??2?1?2，???????连续(s?1)个0乘以2i
如果s为奇数，那么bm?1?1，bm?2?0，此时连续2项为1． 如果s为偶数，那么bm?1?0，此时仅有1项bm?1．
综上所述，连续为1的项不超过2项． ??????10分
（Ⅲ）解：n?2051或n?2052. ??????13
分
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