（Ⅱ）当a＝2时，求f（x）在区间[??，2]上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当a＞2时，若方程f（x）﹣3＝0在区间[??，2]上有唯一解，求a的取值范围． 请考生在22，23，题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．
22．已知直线l：x?√??y＝0与曲线C：x2+（y﹣3）2＝9，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；
（2）将直线l绕极点O逆时针方向旋转30°，得到的直线l'，这两条直线与曲线C分别交于异于极点的P，Q，两点，求△OPQ的面积． 23．已知函数??(??)=|???????|+??+的最小值为m． （1）求m的值；
（2）若a，b，c为正实数，且a+b+c＝m，证明：????+????+????≥．
3
1
12??
??
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}，则下列结论正确的是（ ） A．B?A
B．?UA＝{1，5}
C．A∪B＝{3}
D．A∩B＝{2，4，5}
【分析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系，A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，?UA＝{1，5}．
解：全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{2，3，4}，B＝{3，5}， ∴由题知集合A与集合B互相没有包含关系， A∩B＝{3}，A∪B＝{2，3，4，5}，?UA＝{1，5}． 故选：B． 2．设复数z满足??=A．第一象限
4??
，则z在复平面内的对应点位于（ ） 1+??B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 解：∵??=1+??=(1+??)(1???)=??+????，
∴z在复平面内的对应点为（2，2），位于第一象限． 故选：A．
3．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（ ）
4??
4??(1???)
A．甲的极差是29 C．甲罚球命中率比乙高
B．乙的众数是21 D．甲的中位数是24
【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的集中于离散程度，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对．
解：由茎叶图知
甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对 甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为
22+242
=????故D不对
甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大，故C对 乙的数据中出现次数最多的是21，所以B对 故选：D．
4．《周髀算经》中有一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立 春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（ ）A．12.5尺
B．10.5尺
C．15.5尺
D．9.5尺
【分析】设此等差数列{an}的公差为d，由已知可得a1+a4+a7＝3a1+9d＝37.5，a1+11d＝4.5，联立解得：d，a1．
解：设此等差数列{an}的公差为d， 则a1+a4+a7＝3a1+9d＝37.5，a1+11d＝4.5， 解得：d＝﹣1，a1＝15.5． 故选：C．
5．已知函数??(??)=?????()??，则f（x）（ ）
2A．是偶函数，且在R上是增函数 B．是奇函数，且在R上是增函数 C．是偶函数，且在R上是减函数 D．是奇函数，且在R上是减函数
【分析】根据奇函数的定义以及复合函数的单调性可得． 解：f（x）＝2x﹣2﹣x，f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣f（x） ∴f（x）为奇函数， 又f（x） 是R上的增函数， 故选：B．
→
6．已知向量??=（4，﹣7），??=（3，﹣4），则???????在??方向上的投影为（ ）
→
→
→
→
1
A．2 B．﹣2
C．﹣2√?? D．2√??
【分析】根据方向投影的公式可得．
→解：???????在??方向上的投影为：
→→
(???2??)???
|??|
→→
→→
→→
=
??????2??2
|??|
→→
=
12+28?2×25
5
=?2．
故选：B．
7．一位老师将三道题（一道三角题，一道数列题，一道立体几何题）分别写在三张卡纸上，安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道．当他们被问到谁做立体几何题时，甲说：“我抽到的不是立体几何题”，乙说：“我喜欢三角，可惜没抽到”，丙说：“乙抽到的肯定 不是数列题”．事实证明，这三人中只有一人说的是假话，那么抽到立体几何题的是（ ）A．甲
B．乙
C．.丙
D．不确定
【分析】采用反证法，分别假设甲乙丙说的是假话，进行判断即可．
解：如果甲说的是假话，则甲抽到立体几何，乙丙说的是真话，则乙抽到数列，这与丙相矛盾，
故甲是真话，若乙说的是假话，则乙抽到是三角题，则甲抽到数列题，丙抽到是立体几何，
若丙说的是假话，则乙抽到是数列题，则甲抽到三角题，则丙抽到是立体几何， 故那么抽到立体几何题的是丙， 故选：C．
8．若l，m为两条不同的直线，α为平面，且l⊥α，则“m∥α”是“m⊥l”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【分析】由l⊥α，“m∥α”?m⊥l．反之不成立，可能m?α．即可判断出关系． 解：由l⊥α，“m∥α”?m⊥l．反之不成立，可能m?α． 因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件． 故选：A．
→9．已知??(??)=?????，其中??=(??????????，?√????????????)，??=(????????，??)，x∈R．则f（x）的
→
→
→
单调递减区间是（ ） A．[????+12，????+3](??∈??) C．[?????6，????+3](??∈??)
??
??
??
??
B．[?????12，????+3](??∈??) D．[????+6，????+3](??∈??)
??
??
????
【分析】先利用平面向量数量积表示出函数f（x），再结合余弦的二倍角公式和辅助角公式对f（x）进行化简，最后根据余弦函数的单调性求解即可．
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