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2020年宁夏银川九中、石嘴山三中、平罗中学三校高考数学(6月份)模拟试卷(文科) (解析版)

来源:用户分享 时间:2025/7/10 17:30:56 本文由loading 分享 下载这篇文档手机版
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(Ⅱ)当a=2时,求f(x)在区间[??,2]上的最大值和最小值;

(Ⅲ)当a>2时,若方程f(x)﹣3=0在区间[??,2]上有唯一解,求a的取值范围. 请考生在22,23,题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.

22.已知直线l:x?√??y=0与曲线C:x2+(y﹣3)2=9,以坐标原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程;

(2)将直线l绕极点O逆时针方向旋转30°,得到的直线l',这两条直线与曲线C分别交于异于极点的P,Q,两点,求△OPQ的面积. 23.已知函数??(??)=|???????|+??+的最小值为m. (1)求m的值;

(2)若a,b,c为正实数,且a+b+c=m,证明:????+????+????≥.

3

1

12??

??

参考答案

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5},则下列结论正确的是( ) A.B?A

B.?UA={1,5}

C.A∪B={3}

D.A∩B={2,4,5}

【分析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系,A∩B={3},A∪B={2,3,4,5},?UA={1,5}.

解:全集U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={3,5}, ∴由题知集合A与集合B互相没有包含关系, A∩B={3},A∪B={2,3,4,5},?UA={1,5}. 故选:B. 2.设复数z满足??=A.第一象限

4??

,则z在复平面内的对应点位于( ) 1+??B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 解:∵??=1+??=(1+??)(1???)=??+????,

∴z在复平面内的对应点为(2,2),位于第一象限. 故选:A.

3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下.则下面结论中错误的一个是( )

4??

4??(1???)

A.甲的极差是29 C.甲罚球命中率比乙高

B.乙的众数是21 D.甲的中位数是24

【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对;找出甲中间的两个数,求出这两个数的平均数即数据的中位数,判断出D错;根据图的集中于离散程度,判断出甲的平均值比乙的平均值大,判断出C对.

解:由茎叶图知

甲的最大值为37,最小值为8,所以甲的极差为29,故A对 甲中间的两个数为22,24,所以甲的中位数为

22+242

=????故D不对

甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20,所以甲的平均数大,故C对 乙的数据中出现次数最多的是21,所以B对 故选:D.

4.《周髀算经》中有一个问题,从冬至之日起,小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列,若冬至、立 春、春分的日影子长的和是37.5尺,芒种的日影子长为4.5尺,则冬至的日影子长为( )A.12.5尺

B.10.5尺

C.15.5尺

D.9.5尺

【分析】设此等差数列{an}的公差为d,由已知可得a1+a4+a7=3a1+9d=37.5,a1+11d=4.5,联立解得:d,a1.

解:设此等差数列{an}的公差为d, 则a1+a4+a7=3a1+9d=37.5,a1+11d=4.5, 解得:d=﹣1,a1=15.5. 故选:C.

5.已知函数??(??)=?????()??,则f(x)( )

2A.是偶函数,且在R上是增函数 B.是奇函数,且在R上是增函数 C.是偶函数,且在R上是减函数 D.是奇函数,且在R上是减函数

【分析】根据奇函数的定义以及复合函数的单调性可得. 解:f(x)=2x﹣2﹣x,f(﹣x)=2﹣x﹣2x=﹣f(x) ∴f(x)为奇函数, 又f(x) 是R上的增函数, 故选:B.

6.已知向量??=(4,﹣7),??=(3,﹣4),则???????在??方向上的投影为( )

1

A.2 B.﹣2

C.﹣2√?? D.2√??

【分析】根据方向投影的公式可得.

→解:???????在??方向上的投影为:

→→

(???2??)???

|??|

→→

→→

→→

=

??????2??2

|??|

→→

=

12+28?2×25

5

=?2.

故选:B.

7.一位老师将三道题(一道三角题,一道数列题,一道立体几何题)分别写在三张卡纸上,安排甲、乙、丙三位学生各抽取一道.当他们被问到谁做立体几何题时,甲说:“我抽到的不是立体几何题”,乙说:“我喜欢三角,可惜没抽到”,丙说:“乙抽到的肯定 不是数列题”.事实证明,这三人中只有一人说的是假话,那么抽到立体几何题的是( )A.甲

B.乙

C..丙

D.不确定

【分析】采用反证法,分别假设甲乙丙说的是假话,进行判断即可.

解:如果甲说的是假话,则甲抽到立体几何,乙丙说的是真话,则乙抽到数列,这与丙相矛盾,

故甲是真话,若乙说的是假话,则乙抽到是三角题,则甲抽到数列题,丙抽到是立体几何,

若丙说的是假话,则乙抽到是数列题,则甲抽到三角题,则丙抽到是立体几何, 故那么抽到立体几何题的是丙, 故选:C.

8.若l,m为两条不同的直线,α为平面,且l⊥α,则“m∥α”是“m⊥l”的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【分析】由l⊥α,“m∥α”?m⊥l.反之不成立,可能m?α.即可判断出关系. 解:由l⊥α,“m∥α”?m⊥l.反之不成立,可能m?α. 因此“m∥α”是“m⊥l”的充分不必要条件. 故选:A.

→9.已知??(??)=?????,其中??=(??????????,?√????????????),??=(????????,??),x∈R.则f(x)的

单调递减区间是( ) A.[????+12,????+3](??∈??) C.[?????6,????+3](??∈??)

??

??

??

??

B.[?????12,????+3](??∈??) D.[????+6,????+3](??∈??)

??

??

????

【分析】先利用平面向量数量积表示出函数f(x),再结合余弦的二倍角公式和辅助角公式对f(x)进行化简,最后根据余弦函数的单调性求解即可.

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